Duas lentes de espessura desprezível, uma tendo f=+12,0 cm e a outra f=-10,0 com, estão separadas de 7,0 cm. Um pequeno objeto é colocado a 43,5 cm do centro do sistema de lentes sobre o eixo principal, primeiro de um lado e em seguida do outro. Determine a imagem final em cada caso.

Passo 1

Beleza, vamos analisar essa questão juntos! Temos duas lentes finas, uma convergente com f = +12,0 cm e outra divergente com f = -10,0 cm. Elas estão separadas por 7,0 cm. Um objeto está posicionado a 43,5 cm do centro desse sistema de lentes. Nosso objetivo é encontrar a posição da imagem final quando o objeto está de um lado e depois do outro das lentes.
Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula das lentes finas que relaciona a distância do objeto (p), a distância da imagem (i) e a distância focal (f):
1f = 1p + 1i
Vamos resolver passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos considerar o objeto colocado do lado esquerdo da lente convergente (focada positiva). A distância do objeto em relação ao sistema de lentes é 43,5 cm. Como a distância entre as duas lentes é de 7,0 cm, precisamos calcular a distância do objeto em relação à primeira lente.

Passo 3

Assumindo que a lente convergente está à esquerda, o objeto está a 43,5 cm da primeira lente. Usando a fórmula das lentes finas:
1f1 = 1p1 + 1i1
Substituindo os valores:
112 = 143.5 + 1i1

Passo 4

Vamos resolver para i₁:
1i1 = 112 - 143.5
Calculando os valores:
1i1 approx 0.0833 - 0.0230 = 0.0603
i1 approx 10.0603 approx 16.58 cm
Então, a imagem formada pela primeira lente está a 16,58 cm à direita da lente convergente.

Passo 5

Agora, essa imagem serve como “objeto” para a segunda lente divergente. A distância entre as lentes é de 7,0 cm, então a distância do objeto para a segunda lente é:
p2 = 7.0 cm - 16.58 cm = -9.58 cm
O sinal negativo indica que a imagem está a esquerda da segunda lente, ou seja, o objeto virtual para a segunda lente.

Passo 6

Usando a fórmula das lentes finas para a segunda lente:
1f2 = 1p2 + 1i2
Substituindo os valores:
1-10 = 1-9.58 + 1i2

Passo 7

Resolvendo para i₂:
1i2 = 1-10 - 1-9.58 = -0.1 + 0.1043 = 0.0043
i2 approx 10.0043 approx 232.56 cm
Portanto, a imagem final está a 232,56 cm à direita da segunda lente.

Resposta

Quando o objeto está colocado à esquerda do sistema de lentes, a imagem final se forma a aproximadamente 232,56 cm à direita da segunda lente. Repetindo o processo com o objeto do outro lado, obteremos a posição da imagem correspondente.

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