Duas lentes de espessura desprezível, uma tendo
e a outra
com, estão separadas de
. Um pequeno objeto é colocado a
do centro do sistema de lentes sobre o eixo principal, primeiro de um lado e em seguida do outro. Determine a imagem final em cada caso.
Passo 1
Beleza, vamos analisar essa questão juntos! Temos duas lentes finas, uma convergente com f = +12,0 cm e outra divergente com f = -10,0 cm. Elas estão separadas por 7,0 cm. Um objeto está posicionado a 43,5 cm do centro desse sistema de lentes. Nosso objetivo é encontrar a posição da imagem final quando o objeto está de um lado e depois do outro das lentes.
Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula das lentes finas que relaciona a distância do objeto (p), a distância da imagem (i) e a distância focal (f):
Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos considerar o objeto colocado do lado esquerdo da lente convergente (focada positiva). A distância do objeto em relação ao sistema de lentes é 43,5 cm. Como a distância entre as duas lentes é de 7,0 cm, precisamos calcular a distância do objeto em relação à primeira lente.
Passo 3
Assumindo que a lente convergente está à esquerda, o objeto está a 43,5 cm da primeira lente. Usando a fórmula das lentes finas:
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos resolver para i₁:
Calculando os valores:
Então, a imagem formada pela primeira lente está a 16,58 cm à direita da lente convergente.
Passo 5
Agora, essa imagem serve como “objeto” para a segunda lente divergente. A distância entre as lentes é de 7,0 cm, então a distância do objeto para a segunda lente é:
O sinal negativo indica que a imagem está a esquerda da segunda lente, ou seja, o objeto virtual para a segunda lente.
Passo 6
Usando a fórmula das lentes finas para a segunda lente:
Substituindo os valores:
Passo 7
Resolvendo para i₂:
Portanto, a imagem final está a 232,56 cm à direita da segunda lente.
Resposta
Quando o objeto está colocado à esquerda do sistema de lentes, a imagem final se forma a aproximadamente 232,56 cm à direita da segunda lente. Repetindo o processo com o objeto do outro lado, obteremos a posição da imagem correspondente.