Um objeto de altura h está diante de um espelho esférico, cuja distância focal tem valor absoluto
. A imagem do objeto tem a mesma orientação do objeto e uma altura
. Responda:
O espelho é côncavo ou convexo? Dê o valor da distância focal, inclusive o sinal.
O espelho é côncavo ou convexo? Dê o valor da distância focal, inclusive o sinal.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um objeto de altura $ h $ na frente de um espelho esférico, cujo valor absoluto da distância focal é $ |f| = 40 , cm $. A imagem formada tem a mesma orientação do objeto e uma altura de $ h’ = 0,20 , h $. Nosso objetivo é descobrir se o espelho é côncavo ou convexo e determinar o valor da distância focal, incluindo o sinal. Vamos usar conceitos de óptica, especificamente sobre espelhos esféricos, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a imagem ter a mesma orientação que o objeto. Quando a imagem está “virada da mesma forma” que o objeto, isso indica que a imagem é virtual. Em espelhos esféricos, imagens virtuais com orientação igual ao objeto geralmente são formadas por espelhos convexos.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a altura da imagem. A fórmula que relaciona a altura da imagem ($ h’
h $) é:
Mas, uma forma mais direta de relacionar a altura é usando a magnificação lateral ($ m $):
Onde:
- $ m $ é a magnificação;
- $ i $ é a distância da imagem ao espelho;
- $ d $ é a distância do objeto ao espelho.
Sabemos que $ h’ = 0,20 , h $, então:
Isso nos diz que a imagem está a 0,20 vezes a distância do objeto, mas precisamos de mais informações para avançar.
Passo 4
Vamos usar a fórmula dos espelhos esféricos, que relaciona a distância focal ($ f
d
i $):
Já sabemos que $ \frac{i}{d} = -0,20 $, então $ i = -0,20 , d $. Substituindo isso na equação dos espelhos:
Então:
Isso nos mostra que a distância focal $ f $ é negativa, o que, de acordo com as convenções de sinal para espelhos, indica que o espelho é convexo.
Resposta
O espelho é convexo e a distância focal é $ f = -40 , cm $.