Um objeto de altura h está diante de um espelho esférico, cuja distância focal tem valor absoluto |f|=40 cm. A imagem do objeto tem a mesma orientação do objeto e uma altura h=0,20 h. Responda:
O espelho é côncavo ou convexo? Dê o valor da distância focal, inclusive o sinal.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um objeto de altura $ h $ na frente de um espelho esférico, cujo valor absoluto da distância focal é $ |f| = 40 , cm $. A imagem formada tem a mesma orientação do objeto e uma altura de $ h’ = 0,20 , h $. Nosso objetivo é descobrir se o espelho é côncavo ou convexo e determinar o valor da distância focal, incluindo o sinal. Vamos usar conceitos de óptica, especificamente sobre espelhos esféricos, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a imagem ter a mesma orientação que o objeto. Quando a imagem está “virada da mesma forma” que o objeto, isso indica que a imagem é virtual. Em espelhos esféricos, imagens virtuais com orientação igual ao objeto geralmente são formadas por espelhos convexos.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a altura da imagem. A fórmula que relaciona a altura da imagem ($ h’ h' h $) é:
h
Mas, uma forma mais direta de relacionar a altura é usando a magnificação lateral ($ m $):
h'h = ff + d
Onde:
  • $ m $ é a magnificação;
  • $ i $ é a distância da imagem ao espelho;
  • $ d $ é a distância do objeto ao espelho.
Sabemos que $ h’ = 0,20 , h $, então:
m
Isso nos diz que a imagem está a 0,20 vezes a distância do objeto, mas precisamos de mais informações para avançar.

Passo 4

Vamos usar a fórmula dos espelhos esféricos, que relaciona a distância focal ($ f f â d d â i $):
i
Já sabemos que $ \frac{i}{d} = -0,20 $, então $ i = -0,20 , d $. Substituindo isso na equação dos espelhos:
1f = 1d + 1i
Então:
id = -0,20
Isso nos mostra que a distância focal $ f $ é negativa, o que, de acordo com as convenções de sinal para espelhos, indica que o espelho é convexo.

Resposta

O espelho é convexo e a distância focal é $ f = -40 , cm $.

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