No filme “2001 - Uma Odisséia no Espaço”, gravidade artificial é simulada dentro de uma nave espacial através de um anel em rotação, dentro do qual os astronautas acompanhavam o movimento do anel. Considerando um anel de raio de 30 metros, calcule a velocidade de rotação que simule uma gravidade =g.

Passo 1

O enunciado pede a velocidade de rotação de um anel de raio R=30,m de modo que a aceleração centrípeta no interior simule a gravidade g. O conteúdo necessário é a relação entre aceleração centrípeta, velocidade tangencial e velocidade angular.

Passo 2

A aceleração centrípeta a_c de um ponto num anel em rotação é dada por
a_c = \frac{v^2}{R}
onde v é a velocidade tangencial no perímetro e R o raio do anel. Para simular a gravidade devemos ter a_c = g.

Passo 3

Igualando a_c a g e isolando v, vem
g = \frac{v^2}{R} \quad\Longrightarrow\quad v = \sqrt{g\,R}.

Passo 4

Substituindo g = 9,8,m/s ^2 e R = 30,m, obtemos
v = \sqrt{9,8 \times 30} = \sqrt{294} \approx 17{,}15\text{ m/s}.

Passo 5

A velocidade angular \omega e a frequência de revoluções f estão relacionadas a v por
\omega = \frac{v}{R}, \qquad f = \frac{\omega}{2\pi}.

Passo 6

Calculando numericamente,
\omega = \frac{17{,}15}{30}\approx 0{,}572\text{ rad/s}, \qquad f = \frac{0{,}572}{2\pi}\approx 0{,}0910\text{ Hz}\approx 5{,}46\text{ rpm}.

Resposta

A velocidade tangencial deve ser
v \approx 17{,}15\text{ m/s},
o que corresponde a uma velocidade angular
\omega \approx 0{,}572\text{ rad/s}
ou cerca de
f \approx 5{,}46\text{ rpm}.

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