Antigamente, as televisões eram feitas com tubos de raios catódicos. O princípio de funcionamento desses aparelhos era baseado na transmissão de elétrons, que emergiam do pólo negativo de um eletrodo (chamado cátodo), e se propagavam na forma de um feixe de partículas, ou feixe de elétrons acelerados. Isso era possível devido à uma diferença de potencial elétrico elevada entre os pólos no interior de um tubo contendo gás rarefeito, e também devido ao efeito termiônico, ocasionado pelo aquecimento do metal que constitui o cátodo. Numa televisão com tubos de raios catódicos, as bobinas de direcionamento mandavam elétrons à tela de fósforo de forma ordenada horizontalmente e verticalmente através de um padrão de escaneamento. Considere uma televisão de tubo de raios catódicos capaz de produzir elétrons com uma velocidade de 6.10^{7} \mathrm{~m} / \mathrm{s}, e cuja distância do cátodo à tela da televisão é de 40 cm .
a) Se os elétrons são emitidos na horizontal, calcule o desvio vertical devido à ação da gravidade;
b) Qual a força necessária para desviar um elétron num tubo de televisão numa distância de 10 cm na vertical ? (suponha que a força é constante, uniforme e atua nos elétrons durante todo o percurso entre o cátodo e a tela).

Passo 1

O enunciado descreve elétrons emitidos horizontalmente com velocidade \(v=6\cdot10^{7}, \mathrm{m/s}) que percorrem a distância d=40, \mathrm{cm} (=0,40 m) até a tela. Na parte (a) queremos o desvio vertical causado apenas pela gravidade ( g=9,8, \mathrm{m/s^{2}}). Na parte (b) queremos encontrar a força constante necessária para desviar esses elétrons em y=10, \mathrm{cm} (=0,10 m) no mesmo tempo de voo.

Passo 2

Calculamos o tempo de voo t a partir de
t = \frac{d}{v} = \frac{0,40}{6\cdot10^{7}} \approx 6,67\times10^{-9}\,\mathrm{s}.

Passo 3

Para o desvio vertical por gravidade usamos a fórmula do movimento uniformemente acelerado em y:
y_{\text{grav}} = \tfrac12\,g\,t^{2}
Substituindo,
y_{\text{grav}} = \tfrac12 \cdot 9,8 \cdot \bigl(6,67\times10^{-9}\bigr)^{2} \approx 2,18\times10^{-16}\,\mathrm{m}.

Passo 4

Para obter um desvio vertical de y=0,10, \mathrm{m} no mesmo tempo t, a aceleração vertical necessária é dada por
y = \tfrac12\,a\,t^{2} \quad\Longrightarrow\quad a = \frac{2\,y}{t^{2}} = \frac{2\cdot0,10}{\bigl(6,67\times10^{-9}\bigr)^{2}} \approx 4,50\times10^{15}\,\mathrm{m/s^{2}}.

Passo 5

A força constante que gera essa aceleração em um elétron de massa m_{e}=9,11\times10^{-31}, \mathrm{kg} é
F = m_{e}\,a = 9,11\times10^{-31}\,\times4,50\times10^{15} \approx 4,10\times10^{-15}\,\mathrm{N}.

Resposta

(a) y_{\text{grav}}\approx2,18\times10^{-16}, \mathrm{m} (para baixo).
(b) F\approx4,10\times10^{-15}, \mathrm{N}.

Exercícios relacionados