- Um filme cinematográfico é projetado em uma frequência de 24,0 quadros por segundo. Cada fotografia tem a mesma altura de
, assim como cada oscilação de uma onda tem a mesma duração. Modele a altura de um quadro como o comprimento de onda de uma onda. Em qual velocidade constante o filme passa no projetor?
Passo 1
O enunciado pede: “Em qual velocidade constante o filme passa no projetor?”\n
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
- A frequência de projeção é
quadros por segundo (ou seja, ).\n - A altura de cada fotografia (cada quadro) é
.\n - Instrução de modelagem: tratar a altura de um quadro como o comprimento de onda de uma onda e a duração de cada oscilação como a duração de um quadro. Portanto devemos relacionar comprimento de onda, frequência e velocidade.
Passo 2
Entendendo o modelo e a fórmula que vamos usar (aula rápida e prática).\n
- Pense assim: a “onda” que modelamos avança uma distância igual a um comprimento de onda
a cada período (tempo de uma oscilação). Logo a velocidade média da onda é a distância por tempo: comprimento de onda dividido pelo período.\n - Como frequência
é o número de oscilações por segundo, temos .\n - Juntando as duas ideias obtemos a relação clássica entre velocidade, comprimento de onda e frequência:\n
Aqui:
é a velocidade do filme (m/s),
é o comprimento de onda (distância por quadro, em metros) e
é a frequência (quadros por segundo, em s^{-1}).
Passo 3
Converter os dados para unidades compatíveis (SI), porque na fórmula
queremos metros e segundos.\n
- Comprimento de um quadro:
. Convertendo para metros:\n
- Frequência: já está em unidades úteis:
.
Passo 4
Aplicar a fórmula e calcular passo a passo.\n
Substituindo e
em
:\n
Substituindo
Fazendo a multiplicação de forma explícita:
. Como tínhamos multiplicado por
ao converter mm para m, o resultado em metros é
.\n
Portanto
Portanto
Passo 5
Checagem rápida e interpretação (pra te deixar seguro):\n
- Em mm/s, isso é
, o que coincide com .\n - Em centímetros por segundo:
.\n
Resumo: o filme passa pelo projetor a menos de meio metro por segundo — um valor razoável para o avanço de quadros.