1. Um filme cinematográfico é projetado em uma frequência de 24,0 quadros por segundo. Cada fotografia tem a mesma altura de 19,0 \mathrm{~mm}, assim como cada oscilação de uma onda tem a mesma duração. Modele a altura de um quadro como o comprimento de onda de uma onda. Em qual velocidade constante o filme passa no projetor?

Passo 1

O enunciado pede: “Em qual velocidade constante o filme passa no projetor?”\n
Informações fornecidas:
  • A frequência de projeção é \,24,0 quadros por segundo (ou seja, \,24,0\\ \mathrm{s^{-1}}).\n
  • A altura de cada fotografia (cada quadro) é \,19,0\\ \mathrm{mm}.\n
  • Instrução de modelagem: tratar a altura de um quadro como o comprimento de onda de uma onda e a duração de cada oscilação como a duração de um quadro. Portanto devemos relacionar comprimento de onda, frequência e velocidade.

Passo 2

Entendendo o modelo e a fórmula que vamos usar (aula rápida e prática).\n
  • Pense assim: a “onda” que modelamos avança uma distância igual a um comprimento de onda \lambda a cada período T (tempo de uma oscilação). Logo a velocidade média da onda é a distância por tempo: comprimento de onda dividido pelo período.\n
  • Como frequência f é o número de oscilações por segundo, temos \,f=\dfrac{1}{T}.\n
  • Juntando as duas ideias obtemos a relação clássica entre velocidade, comprimento de onda e frequência:\n
v = \lambda f
Aqui: v é a velocidade do filme (m/s), \lambda é o comprimento de onda (distância por quadro, em metros) e f é a frequência (quadros por segundo, em s^{-1}).

Passo 3

Converter os dados para unidades compatíveis (SI), porque na fórmula \,v=\lambda f queremos metros e segundos.\n
  • Comprimento de um quadro: \,19,0\\ \mathrm{mm}. Convertendo para metros:\n
19,0\\ \mathrm{mm}=19,0\times10^{-3}\\ \mathrm{m}=0,0190\\ \mathrm{m}.
  • Frequência: já está em unidades úteis: \,f=24,0\\ \mathrm{s^{-1}}.

Passo 4

Aplicar a fórmula e calcular passo a passo.\n
Substituindo \lambda=0,0190\\ \mathrm{m} e f=24,0\\ \mathrm{s^{-1}} em \,v=\lambda f:\n
v = 0,0190 \times 24,0.
Fazendo a multiplicação de forma explícita: 19,0\times24,0=456,0. Como tínhamos multiplicado por 10^{-3} ao converter mm para m, o resultado em metros é 456,0\times10^{-3}=0,456.\n
Portanto
v = 0,456\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Checagem rápida e interpretação (pra te deixar seguro):\n
  • Em mm/s, isso é 0,456\\ \mathrm{m/s}=456\\ \mathrm{mm/s}, o que coincide com 19,0\\ \mathrm{mm}\times24,0\\ \mathrm{s^{-1}}=456\\ \mathrm{mm/s}.\n
  • Em centímetros por segundo: 0,456\\ \mathrm{m/s}=45,6\\ \mathrm{cm/s}.\n
    Resumo: o filme passa pelo projetor a menos de meio metro por segundo — um valor razoável para o avanço de quadros.

Resposta

0,456\\ \mathrm{m/s}

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