Um filme de óleo ( n=1,45 ) flutuando sobre a água é iluminado por luz branca em incidência normal. O filme tem 280 nm de espessura. Encontre (a) a cor observada dominante na luz refletida e (b) a cor dominante na luz transmitida. Explique seu raciocínio.

Passo 1

O enunciado fala de um filme fino de óleo com índice de refração n=1,45 e espessura d=280,nm, apoiado sobre água ( nrm águaapprox1,33á), iluminado por luz branca em incidência normal. Pedem a cor dominante na luz refletida e na transmitida. Vamos usar o princípio da interferência em filmes finos, levando em conta as mudanças de fase em cada reflexão.

Passo 2

Identificamos as duas reflexões relevantes:
1. no limiar ar–óleo ( nrm ar=1<1,45to reflexão com inversão de fase de pi),
2. no limiar óleo–água ( 1,45>1,33to reflexão sem inversão de fase).
Como só uma reflexão inverte a fase, há diferença adicional de pi entre os dois raios refletidos.

Passo 3

O caminho extra percorrido pelo raio que reflete na face interna é 2nd. A diferença de fase associada é
De<aphi =2pilambda(2nd)+pi
Para máximos de reflexão (interferência construtiva) queremos De<aphi=2mpi. Assim,
2pilambda(2nd)+pi=2mpi Longrightarrow 2nd=(m+tfrac12),lambda, m=0,1,2,dots

Passo 4

Calculamos o valor de 2nd:
2nd=2cdot1,45cdot280,nm=812,nm
A solução visível surge para m=1:
lambda=2nd,1+tfrac12, =812,nm1,5approx541,nm

Passo 5

O comprimento de onda lambdaapprox541,nm corresponde à cor verde. Logo, a luz refletida será dominada por tons de verde.

Passo 6

A luz transmitida será o que resta de branco após “tirar” o verde refletido. A cor complementar do verde é o magenta (mistura de vermelho e azul). Portanto, a luz transmitida aparecerá com tonalidade magenta.

Resposta

(a) Verde, em torno de 541,nm.
(b) Magenta, que é a cor complementar do verde.

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