1. Um navio tanque avariado deixa vazar querosene ( n=1,50 ) no Golfo Pérsico, criando uma grande mancha na superfície da água ( n=1,33 ). (a) Se você estiver olhando de um avião diretamente para baixo para a região da mancha onde a espessura é igual a 460 nm , para qual ou quais comprimentos de onda da luz visível será maior a reflexão? (b) Se você estiver mergulhando diretamente sob esta mesma região da mancha, para qual ou quais comprimentos de onda da luz visível a intensidade transmitida será a maior?

Passo 1

Estamos tratando de interferência em filme fino de querosene (índice ,nrm ó<=o=1,50ó) sobre água ( nrm água=1,33á), visto ao normal. A espessura do filme é d=460,nm. Vamos achar (a) os comprimentos de onda de maior reflexão (interferência construtiva no reflexo) e (b) os de maior transmissão (mínima reflexão) no domínio visível.

Passo 2

Ao incidir luz do ar ( n0=1) para o óleo ( n=1,50), há inversão de fase de pi. No salto óleo toágua ( 1,50to1,33) não há inversão (pois vai de maior para menor índice). O desvio de fase devido ao caminho interno é
de<a = 4pi,n,dlambda,

Passo 3

Condição de interferência construtiva no reflexo (máxima reflexão):
phirm total=de<a+pi = 2mpi Longrightarrow de<a = pi,(2m-1)
Longrightarrow lambda = 4,n,d2m-1 ;=;4cdot1,50cdot4602m-1,nm ;=;27602m-1,nm

Passo 4

Procuramos lambda no intervalo visível (aprox. 380 750,nm). Testando m=1,2,3,4,dots:
  • m=3:;lambdaapprox27605=552,nm (verde)
  • m=4:;lambdaapprox27607approx394,nm (violeta)
    Para m=1,2 sai no infravermelho; para m>=5 sai no ultravioleta.

Passo 5

Máxima transmissão coincide com mínimo de reflexão, ou seja interferência destrutiva no reflexo:
de<a+pi=(2m+1)pi ;Longrightarrow; de<a=2mpi ;Longrightarrow; lambda=2,n,dm =2cdot1,50cdot460m,nm =1380m,nm

Passo 6

Buscamos lambda visível em lambda=1380/m:
  • m=2:;lambdaapprox690,nm (vermelho)
  • m=3:;lambdaapprox460,nm (azul)
    Para m=1 dá infravermelho; para m>=4 dá ultravioleta.

Resposta

(a) lambdaapprox552,nm e approx394,nm.
(b) lambdaapprox690,nm e approx460,nm.

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