- Para os filtros passa-baixas e passa-altas, atribua valores a R , L e C , tal que
.
Passo 1
O enunciado pede que eu atribua valores a
,
e
para filtros passa-baixas e passa-altas de forma que a frequência de corte angular seja
Resumo do que é pedido:
- Dar valores numéricos para componentes (
, , ) de filtros passa-baixas e passa-altas; - Garantir que esses valores produzam
.
Passo 2
O que é a frequência de corte
e por que ela aparece nas fórmulas:
- Em filtros de primeira ordem (RC ou RL), a frequência de corte é o ponto em que a resposta em magnitude cai a
do valor em baixas/altas frequências; matematicamente ela aparece nas fórmulas simples abaixo. - Fórmulas importantes (primeira ordem):
- Para um filtro RC (seja passa-baixa com saída no capacitor, seja passa-alta com saída no resistor) vale
- Para um filtro RL (série), a constante de corte é
onde a escolha de onde se toma a saída (em ou em ) define se o circuito é passa-baixa ou passa-alta, mas o tem essa forma. - Para um circuito LC ressonante (órgão ideal, sem resistência), a frequência natural é
Se o objetivo for usar um par e para determinar a frequência de corte, esta é a fórmula apropriada.
Vou apresentar soluções práticas usando essas três famílias: RC (primeira ordem), RL (primeira ordem) e LC (ressonante), explicando escolhas.
Passo 3
Projeto RC (solução simples e muito comum).
- Fórmula:
. - Isolo
: - Escolha prática: componentes padrão e fáceis de manipular. Vou escolher
(valor comum em laboratórios). - Calcule
: Agora o valor numérico: , então Em unidades práticas, - Interpretação de montagem:
- Passa-baixas RC: entrada em série com
e saída no nó entre e com o outro terminal de ao terra (saída no capacitor). - Passa-altas RC: mesma combinação de
e trocando saída para (ou seja entrada em série com e saída no nó entre e com ao terra).
- Passa-baixas RC: entrada em série com
Passo 4
Projeto RL (primeira ordem; útil quando se prefere indutores em vez de capacitores).
- Fórmula:
. - Isolo
: - Escolha prática: escolher
pequeno evita indutores gigantes. Vou escolher , um valor realista para aplicações de potência/filtragem onde indutor pequeno é desejado. - Calcule
: Numericamente, , então - Interpretação de montagem:
- Para obter passa-altas com RL, usa-se série
e e toma-se a saída no indutor (o indutor passa altas frequências). - Para passa-baixas com RL, toma-se a saída no resistor.
- Para obter passa-altas com RL, usa-se série
Passo 5
Projeto LC (ressonante, útil para filtros de segunda ordem/resonantes).
- Fórmula para a ressonância/centro:
Se quisermos que , então - Para escolher números, fixo um
prático e calculo . Uma escolha razoável para ilustração: (indutor grande, só para exemplo; se quiser indutor menor, cresce). - Calcule
: Calcule , então - Observação: escolher
menor (ex.: ) deixaria grande; escolha depende de restrições práticas.
Passo 6
Comparação prática e justificativa das escolhas:
- RC com
e : - Vantagem: resistores de
e capacitores na faixa microfarad são comuns. - Aplicação: filtros de áudio, sinais de baixa potência.
- Vantagem: resistores de
- RL com
e : - Vantagem: indutor de
é razoável e dá desejada. - Aplicação: quando se prefere indutores (ex.: filtros de potência).
- Vantagem: indutor de
- LC com
e : - É um exemplo de par LC que dá
; escolha de e pode ser alterada conforme disponibilidade.
- É um exemplo de par LC que dá
Passo 7
Resumo final dos valores calculados (vou listar as três soluções práticas diferentes, assim você escolhe a que se encaixa melhor no laboratório/prova):
- RC (primeira ordem):
, . - RL (primeira ordem):
, . - LC (ressonante):
, .
Passo 8
Dicas para a prova (como usar isso rapidinho):
- Se o enunciado pedir especificamente RC ou RL, lembre as fórmulas:
- RC:
. - RL:
. - LC:
.
- RC:
- Escolha um componente padrão (por ex.
fácil como ou ) e calcule o outro; isso economiza tempo. - Sempre explique qual topologia (onde está a saída) porque isso define se o circuito é passa-baixa ou passa-alta com aquelas fórmulas.
Resposta
RC (1ª ordem):
RL (1ª ordem):
LC (ressonante):
RL (1ª ordem):
LC (ressonante):