A fim de analisar as equivalências energéticas sob outra óptica, pede-se calcular a massa de carvão necessária para produzir a mesma quantidade de energia que se obtém com a fissão de 1 kg de urânio. Determinar também, quantos botijões de gás de cozinha ( \mathrm{P}-13 \Rightarrow 13 \mathrm{~kg} de butano) seriam necessários para obter quantidade de energia equivalente.
Table 1: Comparação entre o poder calorífico médio de diversos materiais energéticos.
\captionsetup{labelformat=empty}
Fonte Energia (\mathrm{kcal} / \mathrm{kg})
gasolina 11.400
carvão 8.000
madeira 4.500
GLP 11.900
U-235 200 bilhões

m_{\text {carvão }}=ã

n_{\text {botijões }}=õ
\_\_\_\_
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\_\_\_\_

Passo 1

O enunciado pede duas coisas claras:
  • Calcular a massa de carvão necessária para liberar a mesma energia que se obtém pela fissão de 1\\ \text{kg} de urânio.
  • Calcular o número de botijões de gás de cozinha (cada botijão contém 13\\ \text{kg} de butano) necessários para liberar a mesma energia.
Dados fornecidos (peguei estes números da tabela e do enunciado):
  • Poder calorífico do carvão: q_{\text{carvão}} = 8000\\ \text{kcal/kg}ã.
  • Poder calorífico do GLP (butano): q_{\text{GLP}} = 11900\\ \text{kcal/kg}.
  • Massa por botijão: m_{\text{botijão}} = 13\\ \text{kg}ã.
  • Energia liberada por 1\\ \text{kg} de U-235 (fissão): E_{U} = 200\\ \text{bilhões de kcal/kg} = 200\times 10^{9}\\ \text{kcal}õ.
O que vamos calcular:
  • m_{\text{carvão}}ã tal que a energia do carvão seja igual a E_{U}.
  • n_{\text{botijões}}õ tal que a energia total dos n botijões seja igual a E_{U}.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
  • O poder calorífico q (unidade: \text{kcal/kg}) indica quanta energia é liberada ao queimar 1\\ \text{kg} do combustível.
  • Para obter uma energia E usando um combustível com poder calorífico q, precisamos de massa
m=\frac{E}{q},
onde
  • m é a massa do combustível em \text{kg},
  • E é a energia desejada em \text{kcal},
  • q é o poder calorífico em \text{kcal/kg}.
Vamos aplicar essa ideia ao carvão e, para os botijões, primeiro calculamos a energia por botijão e depois dividimos E_{U} por essa energia.

Passo 3

Energia liberada pela fissão de 1\\ \text{kg} de U-235 (peguei este valor da tabela):
E_{U}=200\times 10^{9}\\ \text{kcal}.
Cálculo da massa de carvão necessária usando \displaystyle m_{\text{carvão}}=\frac{E_{U}}{q_{\text{carvão}}}ãã:
m_{\text{carvão}}=\frac{200\times 10^{9}}{8000}\\ \text{kg}.ã
Faço a divisão passo a passo: dividir por 8000=8\times 10^{3} é o mesmo que
\frac{200\times 10^{9}}{8\times 10^{3}}=\frac{200}{8}\times 10^{9-3}=25\times 10^{6}.
Portanto
m_{\text{carvão}}=25\times 10^{6}\\ \text{kg}=25000000\\ \text{kg}.ã
Em toneladas (porque às vezes fica mais intuitivo):
25000000\\ \text{kg}=25000\\ \text{t}.
Interpretação rápida: é uma quantidade enorme — da ordem de milhões de quilos — mostrando por que a energia nuclear é tão densa.

Passo 4

Agora calculo a energia contida num botijão (peguei q_{\text{GLP}} da tabela e m_{\text{botijão}}ã do enunciado):
E_{\text{botijão}}=m_{\text{botijão}}\cdot q_{\text{GLP}}=13\cdot 11900\\ \text{kcal}.ãã
Faço a multiplicação:
E_{\text{botijão}}=154700\\ \text{kcal}.ã

Passo 5

Número de botijões necessários:
n_{\text{botijões}}=\frac{E_{U}}{E_{\text{botijão}}}=\frac{200\times 10^{9}}{154700}.õã
Faço a divisão aproximada:
n_{\text{botijões}}\approx 1292929{,}435\ldotsõ
Como não existe fração de botijão na prática, arredondamos para cima (precisa do botijão inteiro final):
n_{\text{botijões}}=1292930\\ \text{botijões}\\ (\text{aprox. }1{,}29\times 10^{6}).õõ

Passo 6

Resumo dos resultados numéricos e observação final curta:
  • Para igualar a energia da fissão de 1\\ \text{kg} de U-235 seriam necessários 25{,}000{,}000\\ \text{kg} de carvão (ou 25{,}000\\ \text{t}).
  • Em termos de botijões de GLP de 13\\ \text{kg}, seriam necessários cerca de 1{,}292{,}930 botijões — ou seja, mais de um milhão de botijões.
Segue a resposta final nos formatos pedidos.

Resposta

m_{\text{carvão}}=25000000\\ \text{kg}ã \;=\;25000\\ \text{t}
n_{\text{botijões}}=1292930\\ \text{botijões (aprox.)}õõ

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