Indicar a espessura de chumbo necessária para que um operador possa trabalhar a uma distância de
, durante duas horas por semana com uma fonte de
de
.
DADOS:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado):
- Atividade da fonte:
. - Distância do operador até a fonte:
. - Tempo de trabalho:
por semana. - Constante experimental:
. - Meia-espessura do chumbo para
: . - Dose máxima permitida por semana:
.
O que o enunciado pede:
- Determinar a espessura de chumbo
(em mm ou cm) necessária para que a dose semanal recebida pelo operador não ultrapasse .
Passo 2
Converter unidades para usar a fórmula padrão de taxa de dose sem blindagem.
Explicação rápida da fórmula que vamos usar:
- A fórmula prática para taxa de dose sem blindagem, para fontes pontuais em rad/h, é
onde
é a taxa de dose sem blindagem em
,
é a constante dada,
é a atividade em
e
é a distância em
. A dependência
vem da lei do inverso do quadrado para uma fonte pontual.
Converter
e
para as unidades da constante:
-
. -
.
Agora calcular
:
Passo 3
Calcular a dose semanal sem blindagem.
- Se a taxa é
e o operador fica por semana em frente à fonte, então a dose semanal sem blindagem é
Passo 4
Determinar o fator de transmissão máximo
(razão entre dose após blindagem e dose sem blindagem) necessário para não ultrapassar a
.
Queremos:
Logo o maior
permitido é
Calcular numericamente:
Interpretação: a blindagem deve reduzir a dose a, no máximo, cerca de
do valor sem blindagem.
Passo 5
Relacionar o fator de transmissão
com o número de meias-espessuras
e com a espessura
.
Explicação do conceito de meia-espessura (HVL):
- A meia-espessura
é a espessura de material que reduz a intensidade (ou dose) à metade. Após meias-espessuras a transmissão é
- O número de meias-espessuras necessárias é
- A espessura total é
Passo 6
Calcular
usando
.
Fazendo as contas (usar log natural):
logo
Interpretação: são necessárias cerca de
meias-espessuras de chumbo.
Passo 7
Calcular a espessura
em mm e em cm.
- Como
,
Converter para centímetros:
Passo 8
Arredondamento e comentário prático.
- Em engenharia de blindagem costuma-se arredondar para cima (para garantir segurança). Assim, pode-se especificar
de chumbo (ou ). - Resultado mais estrito (numérico) é
.
Força motivadora: é uma blindagem grande — faz sentido porque
em alta atividade produz muita dose e a ordem de grandeza (dezena de centímetros de chumbo) é típica para proteção efetiva.