Com a finalidade de avaliar a ordem de grandeza das quantidades de energia envolvidas nesses processos de fissão nuclear, é proposto o exercício a seguir.
Supondo necessárias 2.500 kcal para suprir as necessidades energéticas diárias de um ser Hominoide, quantos dias de vida abastecida estariam garantidos pelo aproveitamento total da fissão de
de átomos de urânio 235 ?
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Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dado: necessidade energética diária de um indivíduo igual a
. - Dado: aproveitamento total da fissão de
de átomos de urânio-235. - Pedido: calcular quantos dias de vida podem ser supridos por essa energia (ou seja, encontrar
).
Informações físicas e constantes que vamos usar (valores típicos e bem conhecidos):
- Energia aproximada liberada por uma fissão de
é cerca de por evento de fissão (valor padrão de ordem de magnitude). - Conversão de elétron-volt para joule:
. - Número de Avogadro:
. - Conversão de calorias para joules:
.
Passo 2
Transformar a energia por fissão de
para joules (explicando a conta).
- Primeiro entender:
significa mega-eletronvolt, isto é . - Energia por fissão aproximada:
. - Converter para joules usando
.
A conta em bloco:
Agora simplificando potências de 10 e constantes:
Explicação curta: multiplicou-se o número de elétron-volts por conversão para joules; o resultado é a energia liberada por uma única fissão em joules.
Passo 3
Calcular a energia total liberada pela fissão completa de
de átomos.
- Ideia: cada átomo fissionado libera
. Em há átomos. Logo:
Substituindo os valores:
Fazendo a multiplicação dos fatores:
Interpretação: a fissão completa de
de
libera da ordem de
— um número enorme.
Passo 4
Converter a necessidade diária de
para joules (para comparar unidades iguais).
- Sabendo que
, temos:
Calculando:
Comentário: cada dia de “alimentação” consome aproximadamente
.
Passo 5
Calcular o número de dias possíveis dividindo a energia total disponível pela energia diária necessária.
- Fórmula direta:
Substituindo os valores já obtidos:
Fazendo a divisão de coeficientes e a diferença de potências de 10:
Arredondando para dois algarismos significativos (dados aproximados nas entradas, por exemplo a energia por fissão):
Contexto rápido (opcional para sentir a ordem de grandeza): em anos isso é aproximadamente
ou seja, da ordem de milhares de anos.