Os principais sistemas de unidades absolutos (L M T) são o SI(m kg s ), CGS ( cm g s ) e o inglês ( Lb, ft, s ), Sabendo que 1 cm=10^-2 m, 1 g=10^-3 kg, 1 Lb=0.4536 kg e 1 ft=0.3048 m, determine a correlação entre as unidades de força, trabalho ( F times L ), potência ( F x x / T ) e pressão ( F / L^2 ) dos sistemas CGS e Inglês para o SI?

Passo 1

Então, a questão manda a gente descobrir como as unidades de força, trabalho, potência e pressão dos sistemas CGS (centímetro–grama–segundo) e Inglês (libra–pé–segundo) “viram” as unidades do SI. O assunto aqui é conversão de unidades usando as relações
1 cm = 10⁻² m,
1 g = 10⁻³ kg,
1 Lb = 0,4536 kg,
1 ft = 0,3048 m.
Vamos precisar lembrar como cada grandeza é definida em termos de L M T e aplicar as conversões elementares passo a passo.

Passo 2

FORÇA
  • CGS: a unidade é o dyne, definido por
    1;dyne=1;g,cms^2
    Convertendo:
    1;dyne=(10^-3,kg),(10^-2,m/s^2) =10^-5,kg,m/s^2=10^-5,N
    Logo,
    1;N=10^5;dyne
  • Inglês: a unidade é a pound-force (lbf), que é o peso de 1 lb-mass sob g=9,80665 m/s², mas a gente usa direto:
    1;lbf=0,4536,kgtimes9,80665,m/s^2 =4,44822,N

Passo 3

TRABALHO (F×L)
  • CGS: a unidade é o erg, definida por dyne·cm:
    1;erg=1;dynetimes1;cm =10^-5,Ntimes10^-2,m =10^-7,J
    Assim,
    1;J=10^7;erg
  • Inglês: unidade pé-libra-força (ft·lbf):
    1;ftcdot lbf =0,3048,mtimes4,44822,N =1,35582,J

Passo 4

POTÊNCIA (F×L/T)
  • CGS: erg/s diretamente vira:
    1;erg/s=10^-7,J/s=10^-7,W
    Logo,
    1;W=10^7;erg/s
  • Inglês: ft·lbf/s:
    1;ftcdot lbf/s =1,35582,J/s=1,35582,W

Passo 5

PRESSÃO (F/L²)
  • CGS: unidade é o barye (Ba), ou dyne/cm²:
    1;Ba =1;dyne1;cm^2 =10^-5,N(10^-2,m)^2 =10^-510^-4,N/m^2 =10^-1,Pa
    Então,
    1;Pa=10;Ba
  • Inglês: psi = lbf/ft²:
    1;psi =4,44822,N(0,3048,m)^2 =4,448220,092903,N/m^2 approx6894,76,Pa

Resposta

CGS → SI
• Força: 1 dyne = 10⁻⁵ N
• Trabalho: 1 erg = 10⁻⁷ J
• Potência: 1 erg/s = 10⁻⁷ W
• Pressão: 1 Ba = 0,1 Pa
Inglês → SI
• Força: 1 lbf = 4,44822 N
• Trabalho: 1 ft·lbf = 1,35582 J
• Potência: 1 ft·lbf/s = 1,35582 W
• Pressão: 1 psi = 6894,76 Pa

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