4.2 A fim de resfriar uma embalagem com seis latas de refrigerante tão depressa quanto possível, ela é deixada num freezer durante uma hora. Se a temperatura ambiente é de
e a temperatura final da bebida gelada é de
, determine a variação na sua entropia específica.
Passo 1
O enunciado pede a variação da entropia específica da bebida (variação por unidade de massa) quando ela é resfriada de
para
ao ser colocada no freezer por uma hora. Informações dadas:
- Temperatura inicial:
. - Temperatura final:
. - Tempo no freezer:
hora (informação presente no enunciado). - Pedido: determinar a variação da entropia específica
da bebida.
Passo 2
Conceitos e hipóteses que vou usar (explicação didática):
- Entropia é uma função de estado: a variação de entropia entre dois estados depende só dos estados inicial e final, não do caminho real tomado. Por isso podemos calcular
escolhendo um processo reversível hipotético entre as duas temperaturas. - Definição termodinâmica usada: para uma mudança de temperatura de um corpo sem mudança de fase, a variação de entropia específica satisfaz
Aqui
é o calor reversível adicionado por unidade de massa e
é a temperatura absoluta (em kelvin) durante a transferência.
- Se a substância (a bebida) pode ser tratada como água líquida e o calor específico
é aproximadamente constante no intervalo de temperatura considerado, então podemos escrever . - Hipóteses práticas (comuns em exercícios): a bebida é majoritariamente água e não há mudança de fase entre
e ; o calor específico aproximado da água é
- Observação sobre o tempo: o tempo de 1 hora não entra no cálculo de
porque entropia é função de estado; o processo real pode ser irreversível, mas a variação de entropia do sistema depende só de e .
Passo 3
Montando a integral com as hipóteses acima:
Esta integral é elementar e resulta em um logaritmo:
Explicando as variáveis:
-
é o calor específico por unidade de massa (unidade ). -
é a temperatura absoluta inicial (em kelvin). -
é a temperatura absoluta final (em kelvin). -
terá unidade .
Passo 4
Converter temperaturas para kelvin e calcular numericamente passo a passo.
- Conversão:
- Razão das temperaturas:
- Logaritmo:
- Multiplicando por
:
Arredondando razoavelmente,
.
Passo 5
Interpretação e comentários finais (didáticos e motivacionais):
- O sinal negativo indica que a entropia específica da bebida diminuiu ao ser resfriada (faz sentido: calor saiu do sistema).
- A magnitude depende linearmente de
; se o calor específico real da bebida for um pouco diferente do da água, basta substituir o real na fórmula para ajustar o resultado. - O tempo de 1 hora não altera o valor numérico de
, pois a entropia é função de estado. - Bom trabalho: já temos a expressão geral e o valor numérico — na prova, escreva a hipótese sobre tratar a bebida como água e mostre a integral e o cálculo numérico como fiz aqui. Força, você consegue!