Uma fina placa quadrada de naftalina, de 15 cm de lado, é testada num túnel de vento com ar a
e
, escoando paralelamente à mesma. A força de arraste total medida é de
. Calcular a vazão molar de evaporação da naftalina, sabendo-se que sua difusividade no ar a
vale
e que a sua pressão de vapor nesta mesma temperatura vale
. Utilizar no cálculo: Dados:
.
a analogia de Prandtl;
a analogia de Prandtl;
Passo 1
O enunciado pede a vazão molar de evaporação da naftalina (ou seja,
em mol/s) a partir de uma placa quadrada de lado
colocada em escoamento de ar. Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
- lado da placa:
. - velocidade do ar:
. - pressão total do ar:
(apenas informativa aqui). - temperatura do ar:
. - força de arraste total medida na placa:
. - difusividade da naftalina no ar:
. - pressão de vapor da naftalina a
: . - viscosidade dinâmica do ar:
. - densidade do ar:
. - constante universal dos gases:
. - massa molar aproximada da naftalina (C
H ): .
Observações de leitura do enunciado que uso depois:
- A placa é fina; vou considerar evaporação em ambas as faces planas. Logo área de evaporação total
. - A estratégia (indicada pelo enunciado: “a analogia de Prandtl”) é relacionar transferência de massa com o arraste (momentum) medido, ou seja, usar a relação entre coeficiente de atrito e coeficiente de transferência de massa (Chilton–Colburn / Prandtl). Não vou pedir mais informação.
Passo 2
Calcular o coeficiente de atrito médio
a partir da força de arraste medida.
Explicação passo a passo do que é
e como tirar do dado experimental:
- O coeficiente de atrito médio é definido por
onde
é a tensão de cisalhamento média na superfície. Se multiplicarmos
pela área superficial
obtemos a força de arraste
. Assim
Aqui
é a área real onde age a tensão de cisalhamento (evaporação/arraste); como a placa tem duas faces planas, uso
Cálculo numérico:
Comentário rápido:
é adimensional e resume o efeito do atrito por unidade de energia dinâmico. Pegamos
diretamente da força medida — legal!
Passo 3
Calcular o número de Schmidt
e explicar seu significado.
Definição e interpretação:
- O número de Schmidt representa a razão entre difusão viscosa e difusão de massa:
onde
é a viscosidade dinâmica,
a densidade do fluido e
a difusividade da espécie no fluido. Valores altos de
indicam que a difusão de ímpeto (viscosa) domina sobre a difusão de massa.
Cálculo:
Passo 4
Usar a analogia de Prandtl (Chilton–Colburn) para obter o coeficiente de transferência de massa
.
Explicação da analogia e das fórmulas:
- A versão útil da analogia (Chilton–Colburn) relaciona o número de Stanton de massa
com o coeficiente de atrito. O número de Stanton de massa é
onde
é o coeficiente convectivo de transferência de massa (unidade m/s) e
é a velocidade de referência.
- A analogia fornece (para fluxo externo com comportamento análogo ao de escoamento que gerou o
)
Isto significa
Racional curto: a analogia toma a similaridade entre os perfis de velocidade e concentração e dá essa relação prática; aqui usamos o
experimental para estimar
.
Passo 5
Calcular numericamente
.
Primeiro avalio
. Já sei
, então
Agora
Interpretação:
de cerca de
é a velocidade efetiva com que a espécie é transferida do filme próximo à superfície para o escoamento.
Passo 6
Converter a pressão de vapor em concentração molar na superfície (usar equação dos gases ideais).
Explicação:
- A concentração molar da vapor na superfície (mol/m^3) é dada por
onde
é a pressão parcial do vapor (em Pa),
constante universal e
em K.
Conversão de unidades e cálculo:
Transformação para concentração mássica (kg/m^3), se preferirmos trabalhar em massa:
Observação: assumi que a concentração no escoamento distante é desprezível (ar “seco”), então o gradiente de concentração é aproximadamente
.
Passo 7
Calcular o fluxo mássico por unidade de área
usando
e a concentração na superfície.
Fórmula e significado:
- A lei de resfriamento/convecção para massa dá
onde
tem unidade
.
Cálculo:
Passo 8
Calcular a vazão mássica total de evaporação multiplicando pela área total de evaporação.
Área total (duas faces) já usada antes:
Vazão mássica total:
Comentário: isto é a massa de naftalina evaporada por segundo.
Passo 9
Converter a vazão mássica em vazão molar
.
Fórmula:
onde
.
Cálculo:
Pequena checagem de sentido: valor muito pequeno faz sentido para uma pressão de vapor baixa e área pequena; ordem de
é razoável.