Uma fina placa quadrada de naftalina, de 15 cm de lado, é testada num túnel de vento com ar a
e
, escoando paralelamente à mesma. A força de arraste total medida é de
. Calcular a vazão molar de evaporação da naftalina, sabendo-se que sua difusividade no ar a
vale
e que a sua pressão de vapor nesta mesma temperatura vale
. Utilizar no cálculo: Dados:
.
a analogia de Reynolds;
a analogia de Reynolds;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a vazão molar de evaporação da naftalina (ou seja, o número de mols por segundo que saem da placa). Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
- lado da placa:
(o enunciado deu ); - velocidade do ar:
; - pressão total:
; - temperatura:
; - força de arraste medida:
; - difusividade da naftalina no ar:
; - viscosidade dinâmica:
; - densidade do ar:
; - pressão de vapor da naftalina a
: .
Pergunta concreta: determinar a vazão molar de evaporação(mol/s) da placa nas condições dadas.
Passo 2
Primeira etapa prática: calcular as áreas e obter o coeficiente de atrito médio a partir da força de arraste medida. Explicação curta do conceito usado: o arraste sobre uma placa alinhada ao fluxo é majoritariamente “arraste por atrito” (shear) sobre as superfícies expostas; define-se um coeficiente de fricção médio
por
onde
é a área molhada (superfície sujeita ao atrito). Aqui a placa tem duas faces expostas, logo
Vou usar a fórmula acima para obter
.
Passo 3
Cálculo numérico de
. Valores necessários:
Então o denominador na definição de
vale
Portanto
Comentário didático:
é uma medida adimensional da intensidade do atrito relativo à pressão dinâmico
.
Passo 4
Agora ligamos atrito (momento) à transferência de massa usando a analogia de Reynolds–Chilton–Colburn (muito usada em trocas convectivas): a forma útil aqui é a relação entre o coeficiente de fricção médio e o coeficiente de transferência de massa
. Definimos o número de Schmidt
é a viscosidade cinemática. Cálculo de
:
Logo
Explicação:
compara transporte de quantidade de movimento (viscosidade) e transporte molecular de massa (difusividade).
Passo 5
A analogia de Chilton–Colburn para transferência de massa pode ser escrita em termos do fator
:
onde
é o número de Stanton de massa. A analogia afirma que
Isolando
obtemos a fórmula prática que vou usar:
Explicação: essa fórmula conecta a intensidade do atrito (momento) com a intensidade da convecção de massa, usando a dependência típica em
encontrada para escoamentos turbulentos-laminarizados; é uma analogia amplamente usada quando medimos atrito e queremos estimar transferência de calor ou massa.
Passo 6
Calcular
e
. Primeiro
Agora aplicando a fórmula de
:
Interpretação:
é um coeficiente de transferência de massa convectivo com dimensão de velocidade; diz quanto de concentração é transportado por unidade de superfície por unidade de diferença de concentração.
Passo 7
Agora precisamos da diferença de concentração de vapor entre a superfície e o ar distante. A concentração molar do vapor na superfície é dada pela lei dos gases ideais:
Converter
de
para
:
Constante dos gases:
. Assim
Assumimos que no escoamento distante a fração de vapor é desprezível (
), portanto a diferença concentracional é
.
Passo 8
Calcular o fluxo molar por unidade de área (fluxo convectivo) e depois a vazão molar total. O fluxo molar local é
Numericamente:
A área total evaporante é a soma das duas faces:
(calculada no Passo 2). Logo a vazão molar total é
Passo 9
Verificação rápida de ordem de grandeza: o valor é pequeno (micromols por segundo), compatível com uma substância de baixa pressão de vapor e pequena área. Unidades conferem:
em
vezes
em
dá
, multiplicando por
dá
.