Uma fina placa quadrada de naftalina, de 15 cm de lado, é testada num túnel de vento com ar a
e
, escoando paralelamente à mesma. A força de arraste total medida é de
. Calcular a vazão molar de evaporação da naftalina, sabendo-se que sua difusividade no ar a
vale
e que a sua pressão de vapor nesta mesma temperatura vale
. Utilizar no cálculo: Dados:
.
a analogia de Von Kárman.
a analogia de Von Kárman.
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a vazão molar de evaporação da naftalina (ou seja, quantos mols por segundo deixam a placa para o ar).
Informações fornecidas (vou listar todas as que vamos usar):
- Placa quadrada de lado
(logo a área de cada face é ). - Velocidade do ar
. - Força de arraste total medida
. - Temperatura
(ou seja ). - Pressão de vapor da naftalina
. - Difusividade da naftalina no ar
. - Viscosidade dinâmica do ar
. - Densidade do ar
. - Usar a analogia de Von Kármán (Chilton–Colburn) para relacionar atrito (momento) com transferência de massa.
Observações que já extraio do enunciado:
- A placa é fina: a evaporação ocorre nas duas faces planas. Vou considerar que a área efetiva de troca é a soma das duas faces (as bordas são desprezíveis).
- Pressão total do ar é 1 atm, mas para concentração da naftalina usamos a pressão de vapor (assumimos ar praticamente sem naftalina, logo gradiente é
).
Passo 2
Calcular grandezas físicas intermediárias úteis.
- Área de uma face:
- Área total das duas faces (evaporação em ambas):
- viscosidade cinemática do ar
. Explico: é a viscosidade dinâmica (kg/m·s) e é a viscosidade cinemática (m^2/s), usada para formar o número de Schmidt e Reynolds.
Passo 3
Achar o coeficiente de atrito global (coeficiente de fricção) a partir da força de arraste medida.
- Pressão dinâmica:
- Definição usada para o coeficiente de fricção superficial global
: é a tensão de cisalhamento média dividida pela pressão dinâmica; usando força total de arraste,
Explico:
é a força de atrito total (N),
é a área sobre a qual esse atrito atua (m^2), e
é a referência dinâmico de pressão. Substituindo:
Passo 4
Aplicar a analogia de Von Kármán / Chilton–Colburn para passar de atrito (momento) para transferência de massa.
Explicação da analogia (didática):
- A analogia relaciona a taxa de transferência (calor ou massa) com o atrito por uma quantidade chamada fator de Chilton–Colburn
. - Para massa, define-se o número de Stanton de massa
e o fator de resistência de massa pela relação
onde
é o número de Schmidt
, e
sendo
o coeficiente convectivo de transferência de massa (m/s) e
a velocidade do escoamento (m/s).
- A analogia de Chilton–Colburn dá que para escoamentos turbulentos e muitos casos práticos:
(ou seja, o fator
é aproximadamente metade do coeficiente de fricção superficial global
que calculamos).
Agora calculamos passo a passo:
- Número de Schmidt:
- Potência
. Explico: elevamos à potência conforme a fórmula acima:
- Fator de Chilton–Colburn para massa:
- Número de Stanton de massa:
- Coeficiente convectivo de massa
(m/s):
Interpretação:
é a velocidade efetiva de remoção de mols por unidade de concentração (m/s). É análogo ao coeficiente de transferência de calor, só que para massa.
Passo 5
Calcular a concentração molar da naftalina na superfície e o fluxo molar por unidade de área.
- Converter
de para . Explico: .
- Concentração molar da naftalina saturada na superfície
usando lei dos gases ideais (assumimos gás ideal para o vapor diluído):
onde
e
. Substituindo:
- Explicação do gradiente: como o ar é praticamente limpo de naftalina distante da placa, tomamos
, então o gradiente é . - Fluxo molar por unidade de área (fluxo superficial):
Substituindo os números:
Passo 6
Calcular a vazão molar total multiplicando pelo área total de evaporação.
- Vazão molar total:
Verificação rápida de ordem de grandeza: pressão de vapor pequena e área limitada => vazão muito pequena, resultado coerente.