Find:
-347(\bmod 6)

Passo 1

O que o problema pede: calcular o resto da classe de congruência de -347 módulo 6, ou seja encontrar o valor equivalente a -347 no conjunto \{0,1,2,3,4,5\}.
Informações dadas: o número -347 e o módulo 6.

Passo 2

Conceito rápido e prático: dizer que um inteiro a é congruente a r módulo m significa que existe um inteiro k tal que
a = m\cdot k + r,
com 0 \le r \le m-1. O número r é o resto (representante padrão) da classe de a módulo m. Vou usar isso para primeiro achar o resto de 347 por 6 e depois converter para -347.

Passo 3

Calcular o resto de 347 na divisão por 6. Faço a divisão inteira:
6 \times 57 = 342.
Subtraindo,
347 - 342 = 5.
Logo
347 = 6\cdot 57 + 5,
portanto
347 \equiv 5 \pmod{6}.

Passo 4

Agora obtenho -347 usando a propriedade de congruências: se 347 \equiv 5 \pmod{6}, então
-347 \equiv -5 \pmod{6}.
Para obter o representante no intervalo habitual \{0,1,2,3,4,5\}, somo 6 a -5:
-5 + 6 = 1.
Assim
-347 \equiv 1 \pmod{6}.

Passo 5

Verificação rápida por intuição: -347 = 6\cdot(-58) + 1 porque 6\cdot(-58) = -348 e -348 + 1 = -347. Isso confirma que o resto padrão é 1.

Resposta

1

Exercícios relacionados