Find:
Passo 1
O enunciado pede calcular
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- O número cujo resto queremos é
. - O módulo é
.
O objetivo é encontrar o resto da divisão inteira depor (ou um representante padrão da classe de congruência módulo ).
Passo 2
Definição (algoritmo da divisão): para inteiros
e
existem inteiros únicos
(quociente) e
(resto) tais que
com
Aqui
é o número que se divide,
é o divisor (módulo),
é o quociente inteiro e
é o resto (o que queremos como
).
Passo 3
Aplicando ao caso:
e
. Como
e
, o quociente inteiro ao dividir
por
é
. Portanto o resto é
, porque
Passo 4
Interpretação em linguagem de congruência: o resultado significa que
A classe de congruência de
módulo
é o conjunto
ou seja, números como
são todos congruentes a
módulo
.
Passo 5
Dica rápida para prova: se o número
satisfaz
, então
. Se
for maior, subtrai-se múltiplos de
até entrar nesse intervalo; se
for negativo, soma-se múltiplos de
até entrar nesse intervalo. Isso evita fazer divisões longas.