Find all points of intersection of the given curves.
Passo 1
O enunciado pede todos os pontos de interseção das curvas dadas em coordenadas polares
e
Ou seja, queremos todos os
que satisfazem simultaneamente as duas equações. O conteúdo principal é resolver equações em coordenadas polares e lidar com a periodicidade da função seno.
Passo 2
Para encontrar as interseções, igualamos as expressões de
:
Isolando o seno, temos
Passo 3
Agora resolvemos a equação
. Sabemos que
para qualquer inteiro
.
Passo 4
Dividindo por 2 e restringindo
ao intervalo
, obtemos as soluções
Escolhendo
e
para cobrir uma volta completa, temos
Passo 5
Em todos esses pontos, o raio vale
. Logo, há quatro interseções no plano polar, dadas por: