Find lambdam for blackbody radiation at (a) T=3 K, (b) T=300 K, and © T=3000 K.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos o comprimento de onda lambdam onde a radiação de um corpo negro atinge o seu pico de emissão, ou seja, a maior intensidade. Isso está relacionado com a Lei de Deslocamento de Wien, que conecta a temperatura do corpo negro com o comprimento de onda de máxima emissão. Para resolver isso, vamos usar a fórmula dessa lei e aplicar aos três valores de temperatura fornecidos: 3 K, 300 K e 3000 K.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Deslocamento de Wien. Ela é dada por:
lambdam cdot T = b
Onde:
  • lambdam é o comprimento de onda de máxima emissão.
  • T é a temperatura do corpo negro.
  • b é a constante de deslocamento de Wien, que vale aproximadamente 2,897771955 times 10^-3 , m·K.
Essa fórmula nos permite calcular lambdam se soubermos a temperatura T.

Passo 3

Vamos rearranjar a fórmula para encontrar lambdam:
lambdam = bT
Assim, para cada temperatura dada, basta dividir a constante b por essa temperatura para achar o comprimento de onda correspondente.

Passo 4

Agora, vamos aplicar essa fórmula para cada caso:
a) T = 3, K
lambdam = 2,897771955 times 10^-3 , m·K3, K = 9,659 times 10^-4, m = 965,9, µm µ
b) T = 300, K
lambdam = 2,897771955 times 10^-3 , m·K300, K = 9,659 times 10^-6, m = 9,659, µm µ
c) T = 3000, K
lambdam = 2,897771955 times 10^-3 , m·K3000, K = 9,659 times 10^-7, m = 0,9659, µm µ

Resposta

Assim, os comprimentos de onda de máxima emissão lambdam para as temperaturas fornecidas são:
a) 965,9, µmµ
b) 9,659, µmµ
c) 0,9659, µmµ

Exercícios relacionados