Use the result of Example 3-4 and Equations 3-4 and 3-6 to express Stefans constant in terms of
, and
. Using the known values of these constants, calculate Stefans constant.
Passo 1
Beleza, o enunciado manda a gente usar o resultado do Exemplo 3-4 (que mostra
), junto com as Equações 3-4 e 3-6 (que são, basicamente, a lei de Planck e a lei de Stefan–Boltzmann) para escrever a constante de Stefan
em função de
,
e
, e depois calcular numericamente o valor de
.
Conteúdo: radiação de corpo negro, integração da lei de Planck e mudança de variável.
Conteúdo: radiação de corpo negro, integração da lei de Planck e mudança de variável.
Passo 2
A lei de Planck para a radiância espectral (por unidade de frequência) é
Para achar o fluxo total
(energia por área e tempo) a gente integra sobre todas as frequências e ângulos sólidos. A Equação 3-6 diz que
(devido à simetria, a integração em
dá um fator
).
Passo 3
Escrevendo esse integral:
Agora fazemos a mudança de variável
logo
Passo 4
Substituindo no integral:
Como
, identificamos
Passo 5
Basta agora pôr os valores:
Fazendo a conta (com calma na ordem de grandeza) dá