A intensidade media no topo da atmosfera terrestre é 1400 w / m^2. Demonstre que em qualquer ponto de uma onda eletromagnética os valores médios no tempo das densidades de energias armazenadas nos campos magnéticos e elétricos são iguais. Suponha a radiação monocromática, polarizada e incida normalmente sobre a superfície.

Passo 1

Beleza, o exercício diz que no topo da atmosfera a intensidade média de uma onda eletromagnética vale
Irm média = 1400;W/m^2 é
e pede pra gente demonstrar que, em qualquer ponto dessa onda, a energia média guardada no campo elétrico é igual à energia média guardada no campo magnético.
Conteúdo: ondas eletromagnéticas em vácuo, densidade de energia dos campos e média temporal.
Vamos precisar:
  1. fórmula da densidade de energia elétrica e magnética ,
  2. relação entre os campos e numa onda plana ( ),
  3. .

Passo 2

Primeiro, a densidade de energia do campo elétrico em vácuo é dada por
uE(t) ;=; tfrac12,varepsilon0,E^2(t)
onde lang<= uErang<= =12,varepsilon0;lang<= E^2(t)rang<= =12,varepsilon0;l(E0^22r) =varepsilon0,E0^24, é a permissividade do vácuo e é a amplitude instantânea do campo. Como varia senoidalmente, a média no tempo sobre um ciclo será
já que .

Passo 3

Do mesmo modo, a densidade de energia do campo magnético é
uB(t) =B^2(t)2,mu0
com lang<= uBrang<= =12mu0;lang<= B^2(t)rang<= =12mu0;l(B0^22r) =B0^24,mu0 a permeabilidade do vácuo. A média no tempo fica

Passo 4

Numa onda plana em vácuo os campos se relacionam por
B(t)=E(t)c, e c^2=1varepsilon0,mu0
Logo .

Passo 5

Substituindo lang<= uBrang<= =14,mu0,E0^2c^2 =E0^24;1mu0,c^2 =E0^24;varepsilon0 =varepsilon0,E0^24 em :
Repare que isso é exatamente igual a .

Resposta

boxedlang<= uErang<= ;=;lang<= uBrang<=

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