A intensidade media no topo da atmosfera terrestre é
. Demonstre que em qualquer ponto de uma onda eletromagnética os valores médios no tempo das densidades de energias armazenadas nos campos magnéticos e elétricos são iguais. Suponha a radiação monocromática, polarizada e incida normalmente sobre a superfície.
Passo 1
Beleza, o exercício diz que no topo da atmosfera a intensidade média de uma onda eletromagnética vale
e pede pra gente demonstrar que, em qualquer ponto dessa onda, a energia média guardada no campo elétrico é igual à energia média guardada no campo magnético.
Conteúdo: ondas eletromagnéticas em vácuo, densidade de energia dos campos e média temporal.
Vamos precisar:
Conteúdo: ondas eletromagnéticas em vácuo, densidade de energia dos campos e média temporal.
Vamos precisar:
- fórmula da densidade de energia elétrica
e magnética , - relação entre os campos
e numa onda plana ( ), -
.
Passo 2
Primeiro, a densidade de energia do campo elétrico em vácuo é dada por
onde
é a permissividade do vácuo e
é a amplitude instantânea do campo. Como
varia senoidalmente, a média no tempo sobre um ciclo será
já que
.
Passo 3
Do mesmo modo, a densidade de energia do campo magnético é
com
a permeabilidade do vácuo. A média no tempo fica
Passo 4
Numa onda plana em vácuo os campos se relacionam por
Logo
.
Passo 5
Substituindo
em
:
Repare que isso é exatamente igual a
.