Find the area of the region enclosed by one loop of the curve.
19.
19.
Passo 1
O enunciado pede a área de um laço da curva em coordenadas polares
que é uma “rosa” de
pétalas. Vamos usar a fórmula de área em coordenadas polares:
Passo 2
Precisamos achar os limites
que definem um único laço, ou seja, onde
vai de zero até voltar a zero.
Tomando o laço em torno de , temos
Tomando o laço em torno de
logo
Passo 3
Substituindo na fórmula de área:
Passo 4
Usamos a identidade
então
Passo 5
Avaliando entre
e
:
Logo
Substituindo em
:
Resposta
A área de um laço da curva
é