Calcule, se existir, os seguintes limites.
lim x -infty(raizx^2+a x-raizx^2+b x)

Passo 1

O enunciado pede o limite
L = limxto -inftyl(raizx^2+a x-raizx^2+b xr)
O conteúdo é cálculo de limites para xto -infty envolvendo radicais. Vamos usar a técnica de multiplicar pelo conjugado para simplificar a expressão.

Passo 2

Multiplicamos e dividimos por
raizx^2+a x+raizx^2+b x, ou seja, escrevemos
raizx^2+a x-raizx^2+b x = l(raizx^2+a x-raizx^2+b xr),l(raizx^2+a x+raizx^2+b xr) raizx^2+a x+raizx^2+b x

Passo 3

No numerador aplicamos a diferença de quadrados:
(raizx^2+a x)^2 - (raizx^2+b x)^2 = (x^2+a x) - (x^2+b x) = (a-b),x
Logo a expressão vira
(a-b),xraizx^2+a x+raizx^2+b x

Passo 4

Para xto -infty temos lvert xrvert=-x e
raizx^2+c x = |x|raiz1+tfraccx approx -xl(1+c2xr).
Assim, no denominador
raizx^2+a x+raizx^2+b x approx -xl(1+a2xr);-;xl(1+b2xr) =-2x -a+b2
Mas o termo principal é -2x.

Passo 5

Substituindo na fração principal e isolando o termo dominante,
(a-b),xraizx^2+a x+raizx^2+b x approx (a-b),x-2x = -a-b2 =b-a2
Portanto o limite existe e vale tfracb-a2.

Resposta

b - a2

Exercícios relacionados