Verifique se as funções
definidas abaixo são contínuas nos respectivos valores de
.
, em
Passo 1
O enunciado apresenta a função
e pede para verificar se
f é contínua em
a=1 . Para isso, precisamos calcular
limxto1^-f(x) ,
limxto1^+f(x) e comparar com
f(1) .]
Passo 2
Como
1 pertence ao ramo
x<=1 , temos
E a partir desse mesmo ramo, a aproximação pela esquerda é
Passo 3
Para o limite pela direita, usamos o ramo
x>1 . Primeiro simplificamos a expressão:
Logo
Passo 4
Como
temos todas as condições de continuidade satisfeitas em
x=1 .
Resposta
A função
f é contínua em
a=1 .