Verifique se as funções f definidas abaixo são contínuas nos respectivos valores de a.
f(x)=llx^2+x-2x-1, & se x>1 x+2, & se x <= 1, em a=1

Passo 1

O enunciado apresenta a função
f(x)= dfracx^2+x-2x-1, & x>1,[6pt] x+2, & x<=1,
e pede para verificar se f é contínua em a=1. Para isso, precisamos calcular limxto1^-f(x), limxto1^+f(x) e comparar com f(1).]

Passo 2

Como 1 pertence ao ramo x<=1, temos
f(1)=1+2=3
E a partir desse mesmo ramo, a aproximação pela esquerda é
limxto1^-f(x)=limxto1^-(x+2)=3

Passo 3

Para o limite pela direita, usamos o ramo x>1. Primeiro simplificamos a expressão:
x^2+x-2x-1 =(x-1)(x+2)x-1 =x+2, xneq1
Logo
limxto1^+f(x) =limxto1^+(x+2) =3

Passo 4

Como
limxto1^-f(x)=3, limxto1^+f(x)=3 e f(1)=3,
temos todas as condições de continuidade satisfeitas em x=1.

Resposta

A função f é contínua em a=1.

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