Find the de Broglie wavelength of a neutron of kinetic energy 0.02 eV (this is of the order of magnitude of k T at room temperature).

Passo 1

O enunciado pede a onda de Broglie de um nêutron cuja energia cinética é 0,02,eV. O conteúdo aqui é a relação de Broglie para partículas não-relativísticas, que usa
\lambda = \frac{h}{p}
com p dado por
p = \sqrt{2\,m\,E}\,.
Vamos precisar de h (constante de Planck), da massa do nêutron m_n e converter a energia de eV para joule.

Passo 2

Converter a energia E de 0,02,eV para joule usando 1\,\text{eV}=1,602\times10^{-19},J:
E = 0,02 \times 1,602\times10^{-19}\,\mathrm{J} = 3,204\times10^{-21}\,\mathrm{J}.

Passo 3

Calcular o momento
p = \sqrt{2\,m_n\,E}
com m_n = 1,675\times10^{-27},kg:
p = \sqrt{2 \times 1,675\times10^{-27}\times 3,204\times10^{-21}} =\sqrt{1,074\times10^{-47}} \approx 3,28\times10^{-24}\,\mathrm{kg\cdot m/s}.

Passo 4

Aplicar \lambda = h/p com h=6,626\times10^{-34}, J\cdot s:
\lambda = \frac{6,626\times10^{-34}}{3,28\times10^{-24}} \approx 2,02\times10^{-10}\,\mathrm{m}.

Resposta

\lambda \approx 2,0\times10^{-10}\,\mathrm{m}.

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