Find
and
for the modulating signal
with
and carrier frequency
. Follow these do-it-yourself steps:
© Find the LSB signal
, which is the inverse Fourier transform of the LSB spectrum found in part (b). Follow a similar procedure to find
.
© Find the LSB signal
Passo 1
Beleza, vamos primeiro “desenrolar” o que o exercício pede.
Enunciado em resumo:
– O sinal modulante é
Enunciado em resumo:
– O sinal modulante é
com
.
– A portadora tem frequência angular .
Queremos achar as formas de tempo dos sinais SSB:
e
.
– A portadora tem frequência angular
Queremos achar as formas de tempo dos sinais SSB:
Conteúdo envolvido: teoria de modulação SSB, transformada de Fourier de sinc, e o uso da transformada de Hilbert para gerar só uma das faixas (LSB ou USB).
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Saber que SSB (banda lateral única) se escreve em tempo como
onde
é a transformada de Hilbert de
.
2) Conhecer a TF de e a Hilbert de
.
2) Conhecer a TF de
A partir do Passo 2 a gente começa a resolver de verdade.
Passo 2
Transformada de Fourier de
.
Definição usada:
Definição usada:
Então
Sabendo que
segue que
Isso só para confirmar que
tem espectro retangular em
.
Passo 3
Transformada de Hilbert de
.
Teorema conhecido:
Teorema conhecido:
Como
,
a transformada de Hilbert é
a transformada de Hilbert é
Explicando rápido: a Hilbert troca retângulo real por retângulo imaginário multiplicado por
, e em tempo dá esse
.
Passo 4
Aplicar as fórmulas de SSB.
Lembrando:
Lembrando:
Substituindo
e
:
Resposta
Em notação LaTeX, com
, temos: