Um fio de
de comprimento tem uma resistência de 935 ohm. Uma diferença de potencial de
é mantida entre suas extremidades. (a) Qual é a corrente no fio? (b) Qual é o campo elétrico no fio? (c) Supondo um intervalo médio entre colisões típico,
, estime a velocidade de arrasto dos elétrons de condução. R: (a)
; (b)
; (c)
Passo 1
O enunciado dá um fio com comprimento
, resistência
e uma diferença de potencial mantida entre as extremidades
. Pede-se:
(a) a corrente no fio;
(b) o campo elétrico no fio;
(c) estimar a velocidade de arrasto dos elétrons de condução supondo .
Valores físicos que usarei: carga do elétron e massa do elétron
.
(a) a corrente no fio;
(b) o campo elétrico no fio;
(c) estimar a velocidade de arrasto dos elétrons de condução supondo
Valores físicos que usarei: carga do elétron
Passo 2
(a) Cálculo da corrente usando a lei de Ohm. Explicação: a lei de Ohm diz que a corrente elétrica
em um condutor ôhmico é a razão entre a diferença de potencial aplicada
e a resistência
. Fórmula:
Aqui
é a corrente (em ampère),
é a tensão (em volt) e
é a resistência (em ohm). Agora substituo os números:
Faço a divisão:
. Arredondando sensivelmente, obtenho
.
Passo 3
(b) Cálculo do campo elétrico no fio. Explicação: se o fio é longo e o campo é aproximadamente uniforme ao longo do comprimento, a relação entre a diferença de potencial e o campo é
onde
é o campo elétrico (em
),
a tensão e
o comprimento. Substituindo:
Faço a divisão:
Arredondando razoavelmente,
Passo 4
(c) Estimativa da velocidade de arrasto (drift) dos elétrons usando o modelo de Drude. Explicação didática: no modelo clássico de condução (Drude) um elétron sofre acelerações devido ao campo elétrico entre colisões e perde velocidade média nas colisões. Tomando
como o tempo médio entre colisões, a velocidade de arrasto em regime estacionário vem da relação
Aqui
é a velocidade média de arrasto (magnitude),
é a carga do elétron,
o campo elétrico,
o tempo médio entre colisões, e
a massa do elétron. Observação sobre o sinal: o elétron tem carga negativa, então sua velocidade média está oposta ao campo; aqui estamos calculando a magnitude
.
Passo 5
Aplicando a fórmula numérica com
e
:
Calculo passo a passo em notação científica: o numerador é aproximadamente
então
Convertendo para milímetros por segundo:
, que é cerca de
(aproximação conveniente).
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)