- Um solenoide de
e
de raio é enrolado na forma de um toróide. Obtenha o valor do raio interno e do raio externo do toróide formado (dica: o eixo cilíndrico do solenoide vira um círculo de comprimento
). O solenoide tinha um enrolamento de 1200 loops pelo qual passava uma corrente de
, qual era a magnitude do campo B no seu interior? Qual é a magnitude do campo B no centro da seção reta circular do toróide (supondo mesma corrente pelo enrolamento)? Pode usar os resultados dos solenoides e toróides ideais. Resp:
centro
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
- Obter o raio interno e o raio externo do toróide formado ao enrolar o solenoide.
- Calcular a magnitude do campo magnético
no interior do solenoide original. - Calcular a magnitude do campo magnético
no centro da seção reta circular do toróide (supondo mesma corrente).
Informações dadas (pegar do enunciado):
- Comprimento do solenoide:
. - Raio (da seção circular) do solenoide:
. (isto é, o raio do “tubo” do solenoide, que vira a semi‑espessura do toróide) - Número de voltas:
. - Corrente:
. - Dica do enunciado: o eixo cilíndrico do solenoide vira um círculo de comprimento
, ou seja a circunferência média do toróide tem comprimento .
Passo 2
Primeiro calculemos o raio médio do toróide, que chamo de
. A condição da dica é que a circunferência média do toróide vale
, logo:
Isolando
obtemos:
Vamos usar unidades em centímetros para os raios (porque o enunciado pede os raios em
). Substituindo
:
Agora calcule numericamente. Usando
:
Passo 3
O solenoide tem raio de seção
. Ao enrolá‑lo, esse
vira a “semi‑espessura” do toro (o raio menor da seção circular do toro). Portanto os raios interno e externo do toróide são:
Substituindo os valores numéricos:
Passo 4
Agora calculemos o campo magnético dentro do solenoide ideal. A fórmula do solenoide longo ideal no interior é
onde:
-
é a permeabilidade do vácuo, ; -
é o número de voltas por unidade de comprimento, isto é (com em metros); -
é a corrente.
Convertemos o comprimento para metros:
. Então
Substituindo em
:
Calculemos passo a passo:
Aproximando
:
Convertendo para miliTesla (
):
Passo 5
Agora o campo no centro da seção reta circular do toróide. Para um toróide ideal (campo confinado entre
e
) a fórmula do campo em função do raio
dentro do toro é
onde
é o número total de voltas ao redor do toro (aqui
) e
é a distância do centro do toro ao ponto onde se calcula
. O centro da seção reta circular corresponde ao raio médio
. Substituindo
obtemos:
Reescrevendo
(número de voltas por comprimento do solenoide original), resulta:
Este é exatamente o mesmo valor do campo do solenoide longo ideal calculado no Passo 4. Portanto numericamente: