Um fio de 6,50 m de comprimento e 2,05 mm de diâmetro possui uma resistência de 0,0290 V. De qual material é mais provável que o fio seja composto?
Observação: Utilize a tabela para consultar, quando necessário, a resistividade de alguns condutores.
Valores da resistividade em temperatura ambiente ( 20^circ C ).
Substância rho(Omega cdot m) Substância rho(Omega cdot m)
Condutores Semicondutores
Metais Prata 1,47 times 10^-8 Carbono puro (grafite) 3,5 times 10^-5
Cobre 1,72 times 10^-8 Germânio puro 0,60
Ouro 2,44 times 10^-8 Silício puro 2.300
Alumínio 2,75 times 10^-8 Isolantes
Tungstênio 5,25 times 10^-8 Âmbar 5 times 10^14
Aço 20 times 10^-8 Vidro 10^10-10^14
Chumbo 22 times 10^-8 Lucita >10^13
Mercúrio 95 times 10^-8 Mica 10^11-10^15
Ligas & Manganina ( Cu 84 %, Mn 12 %, & Ni 4 %) 44 times 10^-8 Quartzo (fundido) 75 times 10^16
Constantan (Cu 60%, Ni 40%) 49 times 10^-8 Enxofre 10^15
Nicromo 100 times 10^-8 Teflon ^circ<=dR >10^13
Madeira 10^8-10^11

Passo 1

Beleza, galera! A questão fala sobre um fio que tem 6,50 metros de comprimento e 2,05 milímetros de diâmetro, com uma resistência de 0,0290 Ohms. O objetivo é descobrir de qual material esse fio é provavelmente feito. Para resolver isso, a gente vai precisar entender de resistividade elétrica, que é uma medida de quanto um material resiste ao fluxo de corrente elétrica. Vamos usar a fórmula da resistência elétrica e comparar com uma tabela de resistividades para identificar o material.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula que relaciona resistência ®, resistividade (ρ), comprimento (L) e área da seção transversal (A):
R = rho cdot LA
Queremos encontrar a resistividade (ρ), então rearranjamos a fórmula:
rho = R cdot AL

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal do fio. Como o fio é circular, usamos a fórmula da área de um círculo:
A = pi cdot r^2
Onde $ r $ é o raio do fio. Sabemos que o diâmetro (d) é 2,05 mm, então o raio é metade disso:
r
Agora, calculamos a área:
r = d2 = 2,05 , mm2 = 1,025 , mm = 0,001025 , m

Passo 4

Com a área calculada, vamos encontrar a resistividade usando a fórmula rearranjada:
rho = R cdot AL = 0,0290 , Omega cdot 3,3 times 10^-6 , m^26,50 , m approx 0,0290 cdot 5,077 times 10^-7 , Omega cdot m approx 1,47 times 10^-8 , Omega cdot m

Passo 5

Agora que temos a resistividade calculada ($ \rho \approx 1,47 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $), vamos comparar com a tabela fornecida:
  • Prata: $ 1,47 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $
  • Cobre: $ 1,72 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $
  • Outros metais: valores diferentes
A resistividade que calculamos coincide exatamente com a da prata, que é $ 1,47 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $.

Resposta

O fio é mais provavelmente composto de prata.

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