Um objeto está preso por um fio a um ponto fixo O sobre uma mesa horizontal lisa, e gira em movimento circular uniforme em torno deste ponto. É correto afirmar que é constante, ou são constantes,
(b) o momento linear e o momento angular em relaÇão a 0.
(b) o momento linear e o momento angular em relaÇão a 0.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um objeto preso por um fio girando de forma circular uniforme em uma mesa lisa. A gente vai analisar se o momento linear e o momento angular em relação ao ponto fixo O estão constantes nesse movimento. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são momento linear e momento angular e como eles se comportam em movimentos circulares.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o momento linear. O momento linear, representado por
, é dado pela fórmula:
onde
é a massa do objeto e
é a velocidade linear.
Passo 3
Em um movimento circular uniforme, a velocidade do objeto está sempre mudando de direção, mesmo que a magnitude (ou seja, a rapidez) seja constante. Isso significa que há uma aceleração centrípeta atuando na direção do centro da curva, que é fornecida pela tensão no fio.
Passo 4
Como a velocidade do objeto está mudando de direção, o momento linear
também está mudando de direção. Portanto, o momento linear não é constante nesse movimento, mesmo que a velocidade tenha magnitude constante.
Passo 5
Agora vamos para o momento angular. O momento angular
em relação ao ponto O é dado por:
onde
é o vetor posição do objeto em relação a O e
é o momento linear.
Passo 6
No movimento circular uniforme, a força centrípeta (tensão no fio) é sempre perpendicular ao vetor posição
. Isso significa que o torque
em relação a O é:
Porque
é paralelo ou antiparalelo a
, e o produto vetorial de vetores paralelos é zero.
Passo 7
Quando o torque é zero, o momento angular
permanece constante. Então, mesmo que a direção da velocidade esteja mudando, o momento angular não muda em magnitude nem em direção.
Resposta
No movimento circular uniforme descrito, o momento linear não é constante, mas o momento angular em relação a O é constante.