Um objeto está preso por um fio a um ponto fixo O sobre uma mesa horizontal lisa, e gira em movimento circular uniforme em torno deste ponto. É correto afirmar que é constante, ou são constantes,
(b) o momento linear e o momento angular em relaÇão a 0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um objeto preso por um fio girando de forma circular uniforme em uma mesa lisa. A gente vai analisar se o momento linear e o momento angular em relação ao ponto fixo O estão constantes nesse movimento. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são momento linear e momento angular e como eles se comportam em movimentos circulares.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o momento linear. O momento linear, representado por p, é dado pela fórmula:
p = m cdot v
onde m é a massa do objeto e v é a velocidade linear.

Passo 3

Em um movimento circular uniforme, a velocidade do objeto está sempre mudando de direção, mesmo que a magnitude (ou seja, a rapidez) seja constante. Isso significa que há uma aceleração centrípeta atuando na direção do centro da curva, que é fornecida pela tensão no fio.

Passo 4

Como a velocidade do objeto está mudando de direção, o momento linear p também está mudando de direção. Portanto, o momento linear não é constante nesse movimento, mesmo que a velocidade tenha magnitude constante.

Passo 5

Agora vamos para o momento angular. O momento angular L em relação ao ponto O é dado por:
L = r times p
onde r é o vetor posição do objeto em relação a O e p é o momento linear.

Passo 6

No movimento circular uniforme, a força centrípeta (tensão no fio) é sempre perpendicular ao vetor posição r. Isso significa que o torque tau em relação a O é:
tau = r times F = 0
Porque F é paralelo ou antiparalelo a r, e o produto vetorial de vetores paralelos é zero.

Passo 7

Quando o torque é zero, o momento angular L permanece constante. Então, mesmo que a direção da velocidade esteja mudando, o momento angular não muda em magnitude nem em direção.

Resposta

No movimento circular uniforme descrito, o momento linear não é constante, mas o momento angular em relação a O é constante.

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