1. Um fio de alumínio tem um diâmetro de 2,59 \mathrm{~mm}. Quantos metros desse fio de alumínio são necessárias para se obter uma resistência de 1,0 \Omega ? 0 valor de p para o alumínio é 2,8 \times 10^{-8} \Omega \mathrm{~m}. R: \mathbf{0 , 1 9 ~ k m}.

Passo 1

No enunciado temos um fio de alumínio de diâmetro 2{,}59\,\mathrm{mm}, resistividade \rho = 2{,}8\times10^{-8}\,\Omega\cdot\mathrm{m} e pedem o comprimento L para que a resistência seja R = 1{,}0\,\Omega. O conteúdo envolve resistividade de materiais, resistência elétrica de fios cilíndricos e a fórmula
R = \rho \,\frac{L}{A}.
Para resolver, vamos converter unidades, calcular a área da seção, isolar L na fórmula e, por fim, converter o resultado para quilômetros.

Passo 2

Converter o diâmetro para metros e obter o raio:
d = 2{,}59\,\mathrm{mm} = 2{,}59\times10^{-3}\,\mathrm{m},\quad r = \frac{d}{2} = 1{,}295\times10^{-3}\,\mathrm{m}.

Passo 3

Calcular a área da seção transversal do fio (círculo) pela fórmula A = \pi r^2:
A = \pi \bigl(1{,}295\times10^{-3}\bigr)^2 \approx 5{,}27\times10^{-6}\,\mathrm{m}^2.

Passo 4

Isolar o comprimento L na fórmula da resistência:
L = \frac{R\,A}{\rho}.
Substituindo R = 1{,}0\,\Omega, A \approx 5{,}27\times10^{-6}\,\mathrm{m}^2 e \rho = 2{,}8\times10^{-8}\,\Omega\cdot\mathrm{m}, obtemos
L \approx \frac{1{,}0 \times 5{,}27\times10^{-6}}{2{,}8\times10^{-8}} \approx 188\,\mathrm{m}.

Passo 5

Converter o comprimento de metros para quilômetros:
188\,\mathrm{m} = 0{,}188\,\mathrm{km} \approx 0{,}19\,\mathrm{km}.

Resposta

0,19 km

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