Um fio de aquecimento resistivo de 2 kW , com condutividade térmica
, ltext
, diâmetro
, e comprimento
, é usado para ferver água. Se a temperatura na superfície externa do fio é
, determine a temperatura no centro do fio.
Passo 1
O enunciado dá um fio cilíndrico de diâmetro
e comprimento
que dissipa
. A condutividade térmica do material é
e a temperatura na superfície do fio é
. Queremos achar a temperatura no centro, isto é,
, usando o modelo de condução radial com geração uniforme de calor no volume.
Passo 2
Num cilindro com geração volumétrica uniforme
e condutividade
, a equação de condução radial em regime permanente é
Integrando e exigindo que
seja finito em
, obtemos a solução
Impondo
com
, chegamos a
Passo 3
Calculamos o volume do fio e a taxa de geração volumétrica:
Passo 4
Agora calculamos o acréscimo de temperatura no centro:
Logo,
Resposta
A temperatura no centro do fio é aproximadamente
.