Questão (7 pontos)
O campo de velocidade em um bocal divergente, com comprimento L, tem a forma
. (a) Usando a abordagem culeriana calcule a aceleração do fluido em x - L. (b) Calcule o tempo necessário para a particula de fluido se deslocar de
até
. (c) Usando a abordagem lagrangiana calcule a aceleração do fluido em
.
O campo de velocidade em um bocal divergente, com comprimento L, tem a forma
Passo 1
O enunciado dá um campo de velocidade unidimensional num bocal divergente de comprimento
:
Pede:
(a) na abordagem Euleriana, a aceleração em ;
(b) o tempo que uma partícula leva para ir de a
;
(c) na abordagem Lagrangiana, a aceleração em .
(a) na abordagem Euleriana, a aceleração em
(b) o tempo que uma partícula leva para ir de
(c) na abordagem Lagrangiana, a aceleração em
Passo 2
Na abordagem Euleriana, como o escoamento é estacionário, a aceleração é só o termo convectivo
Como
, temos
Passo 3
Primeiro calculo
Em seguida, em
Logo
Passo 4
Para achar o tempo de
a
, resolvemos
Separamos variáveis:
No lado esquerdo faça
, daí
Então
Passo 5
Na abordagem Lagrangiana seguimos uma partícula: a aceleração material é
que é exatamente o mesmo termo convectivo do passo anterior. Logo em
temos
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)