Um fio cilíndrico de comprimento
e raio de seção reta
apresenta resistência
. Um outro fio, cuja resistividade é o dobro da primeira, o comprimento é o triplo, e o raio
, terá resistência igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá dois fios cilíndricos e pede a resistência do segundo em função da resistência do primeiro. Pergunta: qual é a resistência do segundo fio em termos de
(a resistência do primeiro)?\n
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
Passo 2
Apresento a fórmula física básica que relaciona resistência, resistividade, comprimento e área da seção transversal:
Explicando cada símbolo:
Para um fio cilíndrico a área da seção reta é a área de um círculo de raio
:
Passo 3
Escrevo a resistência do primeiro fio usando a fórmula e a área
:
Isso é apenas reescrever a definição para o primeiro caso; aqui
,
,
e
são os valores iniciais dados no enunciado.
Passo 4
Agora escrevo a resistência do segundo fio, chamando-a de
. Para ele, substituo na fórmula os valores alterados: resistividade
, comprimento
, e raio
. Primeiro calculo a área do segundo fio:
Então:
Passo 5
Substituo
na expressão de
:
Passo 6
Faço a simplificação algébrica passo a passo. Primeiro multiplico numerador:
Então
Dividir por uma fração equivale a multiplicar pelo inverso, logo
Multiplico os fatores numéricos:
portanto
Passo 7
Compare
com a resistência original
. Observando:
Logo o segundo fio tem resistência
vezes maior que a do primeiro.