Um fio cilíndrico de resistividade e comprimento I tem área de seção transversal igual a A e resistência R. Se o raio da seção transversal desse fio for dobrada, juntamente com seu comprimento, a nova resistência do fio será:
a) R / 2
b) R
c) 3 R / 2
d) 2 R
e) 5 R / 2

Passo 1

O enunciado dá um fio cilíndrico de resistividade rho, comprimento ell e área de seção transversal A, cuja resistência é R. O conteúdo aqui é a fórmula da resistência de um condutor uniforme:
R = rho,ellA
Precisamos ver como R muda se dobrarmos o raio da seção e dobrarmos o comprimento.

Passo 2

Escrevendo a resistência original em função de rho, ell e A:
R = rho,ellA

Passo 3

Quando o raio é dobrado, r' = 2r, a nova área de seção transversal é
A' = pi (r')^2 = pi (2r)^2 = 4pi r^2 = 4A

Passo 4

Quando o comprimento é dobrado, ell' = 2ell.

Passo 5

Substituindo ell' e A' na fórmula da resistência:
R' = rho,ell'A' = rho,(2ell)4A = 24,rho,ellA = 12R

Resposta

a) tfracR2

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