Um fio de cobre de 20 m de comprimento, 1,78 mm de diâmetro e condutividade elétrica a 20^circ C de 6,0 times 10^7(Omega m)^-1 tem uma corrente elétrica circulando de 25 A . O coeficiente de temperatura do cobre na temperatura de referência de 20^circ C é 0,00386 ^circ C^-1.
Calcule a queda de tensão e a potência gerada por efeito Joule considerando temperatura do condutor de 70^circ C e o mesmo valor de corrente de 25 A circulando.

Passo 1

Beleza, aqui o exercício pede para a gente calcular a queda de tensão (ΔV) e a potência gerada por efeito Joule § num fio de cobre de 20 m, diâmetro 1,78 mm, que está com uma corrente de 25 A passando e que foi aquecido de 20 °C até 70 °C.
Conteúdo: resistividade elétrica, dependência da resistividade com a temperatura e efeito Joule.
O que vamos precisar:
  1. A resistividade a 20 °C, que vem de rho0 = 1/sigma0.
  2. A relação de variação da resistividade com a temperatura: rho(T) = rho0 l[1 + alpha,(T - T0)r]
    3) A área da seção ( A = pi d^2/4).
    4) A resistência do fio ( R = rho,L/A).
    5) A queda de tensão ( De) e potência de Joule ( P = I^2 R).

Passo 2

Calcular a resistividade do cobre a 20 °C:
Dados: sigma0 = 6,0times10^7 (Ωcdot m)^-1.
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rho0 = 1sigma0 = 16,0times10^7approx 1,67times10^-8 Ωcdot m

Passo 3

Aumentar a resistividade até 70 °C usando alpha = 0,00386 ° C^-1 e T-T0=70-20=50 ° C:
rho(70^circ C) = rho0l[1 + alpha,(50)r] = 1,67times10^-8,(1 + 0,00386cdot50) approx 1,67times10^-8times1,193 approx 1,99times10^-8 Ωcdot m

Passo 4

Calcular a área da seção transversal do fio:
Diâmetro d=1,78 mm=1,78times10^-3 m, então
A = pi d^24 = pi,(1,78times10^-3)^24 approx 2,49times10^-6 m^2

Passo 5

Calcular a resistência do fio a 70 °C:
Comprimento L = 20 m, então
R = rho(70^circ C),LA = 1,99times10^-8times202,49times10^-6 approx 0,160 Ω

Passo 6

Com I = 25 A, a queda de tensão e a potência:
De
P = I^2,R = 25^2times0,160 = 625times0,160 approx 100 W

Resposta

Queda de tensão ΔV ≃ 4,0 V
Potência dissipada P ≃ 100 W

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