A energia de Fermi do cobre é 7,00 eV. Calcule para temperatura 0^circ C
a probabilidade de ocupação de um nível com energia 6,00 eV

Passo 1

Beleza, mano! A questão diz: “A energia de Fermi do cobre é . Calcule, para temperatura , a probabilidade de ocupação de um nível com energia .”
Conteúdo: Física estatística – distribuição de Fermi–Dirac.
O que vamos precisar:
  1. A fórmula da distribuição de Fermi–Dirac
  2. O valor de (constante de Boltzmann) em eV/K
  3. Converter para Kelvin

Passo 2

Primeiro, a fórmula da distribuição de Fermi–Dirac nos dá a probabilidade f(E) ;=; 1exp!l(E - EFkB,Tr);+;1,, de um elétron ocupar um nível de energia :
onde
  • é a energia de Fermi (aqui, ),
  • é a temperatura em Kelvin,
  • é a constante de Boltzmann.

Passo 3

A temperatura dada é T = 0 + 273,15 = 273,15 K . Em Kelvin:
kB = 8,617times10^-5 eV/K
A constante de Boltzmann em eV/K é

Passo 4

Agora calculamos o argumento do exponencial:
E - EFkB,T ;=; 6,00 - 7,008,617times10^-5times273,15 ;=; -1,008,617times10^-5times273,15,
Vamos achar kB,T = 8,617times10^-5times273,15 approx 0,02356 eV :
E - EFkB,T approx -1,000,02356 approx -42,44
Então

Passo 5

Calculamos o exponencial:
exp!l(-42,44r) approx 4,2times10^-19
Agora a probabilidade f = 14,2times10^-19 + 1 approx 11 + número super pequeno :
ú
Quando você soma com algo da ordem de , continua praticamente .

Resposta

A probabilidade de ocupação é
f(6,00 eV) approx 1 (ou 99,999999999999999958% , basicamente 100%)

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