Um fio de cobre de 20 m de comprimento, 1,78 mm de diâmetro e condutividade elétrica a 20^circ C de 6,0 times 10^7(Omega m)^-1 tem uma corrente elétrica circulando de 25 A . O coeficiente de temperatura do cobre na temperatura de referência de 20^circ C é 0,00386 ^circ C^-1.
Calcule a queda de tensão e a potência gerada por efeito Joule considerando temperatura do condutor de 20^circ C

Passo 1

Resumo do enunciado:
A gente tem um fio de cobre de 20 m de comprimento, diâmetro de 1,78 mm, condutividade elétrica σ = 6,0×10^7 (Ω·m)^–1 ao redor de 20 °C, e passa uma corrente de 25 A. O coeficiente de temperatura do cobre é α = 0,00386 °C^–1 (referência 20 °C).
Conteúdo da matéria: resistência ôhmica, lei de Ohm e efeito Joule.
O que vamos precisar:
  1. Converter σ em resistividade ρ.
  2. Calcular a área da seção transversal do fio.
  3. Calcular a resistência R = ρ·L/A.
  4. Usar V = I·R para queda de tensão.
  5. Usar P = I²·R para potência dissipada.

Passo 2

Primeiro, a gente obtém a resistividade do cobre a 20 °C a partir da condutividade:
rho = 1sigma
Substituindo:
rho = 16,0times10^7 ;=; 1,667times10^-8;Omegacdot m

Passo 3

Agora calculamos a área da seção transversal do fio (círculo de diâmetro d = 1,78 mm = 1{,}78×10^–3 m):
A = pil(d2r)^2 = pil(1,78times10^-32r)^2 =pi,(8,9times10^-4)^2approx2,49times10^-6;m^2

Passo 4

Com ρ e A em mãos, a resistência do fio de comprimento L = 20 m é
R = rho,LA = 1,667times10^-8times202,49times10^-6 approx0,134;Omega

Passo 5

Queda de tensão usando a lei de Ohm, V = I·R, com I = 25 A:
V = 25times0,134 approx3,35;V

Passo 6

Potência gerada por efeito Joule, P = I²·R:
P = 25^2 times 0,134 = 625times0,134 approx83,8;W

Passo 7

Observação sobre o coeficiente de temperatura: a fórmula geral é
rho(T)=rho0l[1+alpha (T-T0)r]
Como T = T_0 = 20 °C, o fator vale 1, então usamos direto.

Resposta

Queda de tensão: ~3,35 V
Potência dissipada: ~83,8 W

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