- Um fio de cobre de área de seção transversal
é percorrido por uma corrente de 2A. Considere
.
a) Calcule o número de elétrons que passam pela seção transversal do condutor em 4 segundos.
b) Calcule a velocidade média dos elétrons, sabendo-se que existem
elétrons por
.
a) Calcule o número de elétrons que passam pela seção transversal do condutor em 4 segundos.
b) Calcule a velocidade média dos elétrons, sabendo-se que existem
Passo 1
Enunciado resumido e dados fornecidos. O problema dá:
- Área da seção transversal do fio:
. - Corrente elétrica:
. - Carga elementar:
. - Tempo pedido na parte (a):
. - Densidade de elétrons (parte b):
.
O que se pede:
(a) Calcular o número de elétrons que passam pela seção em .
(b) Calcular a velocidade média (velocidade de arraste) dos elétrons sabendo a densidade .
(a) Calcular o número de elétrons que passam pela seção em
(b) Calcular a velocidade média (velocidade de arraste) dos elétrons sabendo a densidade
Passo 2
Conceito útil para (a): a corrente elétrica é a carga que atravessa uma seção por unidade de tempo. A relação é
onde
é a carga total que atravessa a seção em tempo
. Cada elétron transporta carga
(em módulo), então se passam
elétrons a carga total é
. Substituindo:
Aqui
é em ampères (C/s),
em segundos e
em coulombs, então a fórmula dá
(número adimensional de elétrons).
Passo 3
Cálculo numérico da parte (a). Substituindo os valores:
Dividindo
por
dá
, e o fator
no denominador passa para o numerador como
. Logo
Isso significa que aproximadamente
elétrons atravessam a seção em
.
Passo 4
Conceito útil para (b): relação entre corrente, densidade de portadores e velocidade de arraste. A densidade de corrente (corrente por área) é
onde
é a densidade de corrente (em A/m
),
é o número de elétrons por volume (em el/m
),
é a carga de um elétron e
é a velocidade média (velocidade de arraste). Como
, obtemos
Aqui explico cada variável:
-
: corrente pelo fio (A = C/s). -
: número de elétrons por volume (el/m ). -
: carga de cada elétron (C). -
: área da seção transversal (m ). -
: velocidade média dos elétrons (m/s).
Passo 5
Consistência de unidades: precisamos colocar
e
no SI (métrico padrão) antes de usar a fórmula. Conversões:
Aplicando ao problema:
Para a área, primeiro escrevemos
de forma conveniente:
Convertendo para m
:
Passo 6
Substituição na fórmula de
. Temos
,
,
,
. Então
Passo 7
Fazer a conta passo a passo (coeficientes e potências de 10 separadas). Primeiro os coeficientes:
Agora as potências de 10:
Portanto o denominador é
Logo
Arredondando com três algarismos significativos:
Em unidades mais intuitivas, isso é
Passo 8
Interpretação curta e incentivo: a velocidade de arraste é muito pequena (da ordem de milímetros por segundo), o que é normal — os elétrons individualmente se movem devagar, mas a perturbação elétrica se propaga quase à velocidade da luz. Você já tem os dois resultados numéricos prontos para decorar/usar na prova.
Resposta
a)
elétrons
b)
b)