- Para o silício intrínseco, a condutividade elétrica à temperatura ambiente é de
. As mobilidades dos elétrons e das lacunas são respectivamente, de
. se
. Calcule a concentração de elétrons e de lacunas à temperatura ambiente.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as concentrações de elétrons e de lacunas (holes) no silício intrínseco à temperatura ambiente, usando a condutividade elétrica dada e as mobilidades fornecidas. Dados fornecidos:
Não foi dada outra informação; o silício é descrito como intrínseco (ou seja, concentração de elétrons igual à de lacunas).
Não foi dada outra informação; o silício é descrito como intrínseco (ou seja, concentração de elétrons igual à de lacunas).
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (expliquei passo a passo): em semicondutores a condutividade elétrica é dada por
onde:
-
é a condutividade elétrica (unidade ); -
é a carga elementar do elétron, ; -
é a concentração de elétrons livres (unidade ); -
é a concentração de lacunas (holes) (unidade ); -
e são as mobilidades dos elétrons e lacunas, respectivamente (unidade ).
Verificação de unidades (rápido):
em C = A·s;
em m^{-3};
em m^{2}/(V·s). Produtos dão A/(V·m) = S/m =
, que é compatível com
. Isso garante que a fórmula está consistente para calcular
e
.
Passo 3
Como o silício é intrínseco, vale
onde
é a concentração intrínseca. Substituindo na fórmula da condutividade:
Isolando
:
Essa é a expressão que usaremos para calcular a concentração de elétrons e de lacunas.
Passo 4
Agora calculamos numericamente passo a passo.
- Soma das mobilidades:
- Produto
:
Calcule a mantissa e o expoente:
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Passo 5
Dividimos a condutividade por esse produto para obter
:
Compute separando mantissas e potências de 10:
e a potência de 10 é
. Portanto
Arredondando de forma adequada (duas casas significativas, compatível com os dados):
Passo 6
Conversão para
, que é uma unidade comum em semicondutores. Lembre que
. Então
Como
, as concentrações de elétrons e de lacunas são iguais ao valor calculado. Dica de prova: escreva a relação
e use
para simplificar — é rápido e seguro.