O fio de cobre de calibre 18 (resistividade igual a 1,72 times 10^-8 Omega m ) de diâmetro igual a 1,02 mm. Este fio conduz uma corrente i=1,67 A. Calcule:
(a) o módulo do campo elétrico no fio.
(b) a resistência de um segmento do fio de comprimento igual a 60,0 m.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um fio de cobre de calibre 18 com diâmetro de 1,02 mm que conduz uma corrente de 1,67 A. Vamos calcular:
(a) O módulo do campo elétrico no fio.
(b) A resistência de um segmento do fio com comprimento de 60,0 m.
Para isso, vamos usar conceitos de Resistividade e Campo Elétrico na eletricidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é resistividade. A resistividade ( rho) é uma propriedade do material que indica o quanto ele resiste ao fluxo de corrente elétrica. Para o cobre, rho = 1,72 times 10^-8 , Omega cdot m.

Passo 3

Agora, precisamos calcular a área da seção transversal do fio. O fio é circular, então a área ( A) é dada por:
A = pi (d2)^2
Onde d é o diâmetro do fio.

Passo 4

Vamos calcular a área com d = 1,02 , mm = 1,02 times 10^-3 , m:
A = pi (1,02 times 10^-32)^2 approx pi (5,1 times 10^-4)^2 approx pi times 2,601 times 10^-7 approx 8,168 times 10^-7 , m^2

Passo 5

Para encontrar o campo elétrico ( E) no fio, usamos a relação entre campo elétrico, resistividade e densidade de corrente ( J):
E = rho J
Onde J é a corrente por unidade de área:
J = IA

Passo 6

Calculando J com I = 1,67 , A e A = 8,168 times 10^-7 , m^2:
J = 1,678,168 times 10^-7 approx 2,045 times 10^6 , A/m^2

Passo 7

Agora, calculamos o campo elétrico:
E = 1,72 times 10^-8 times 2,045 times 10^6 approx 3,514 times 10^-2 , V/m

Passo 8

Para a parte (b), queremos a resistência ( R) de um segmento do fio com comprimento L = 60,0 , m. Usamos a fórmula:
R = rho LA

Passo 9

Substituindo os valores conhecidos:
R = 1,72 times 10^-8 times 60,08,168 times 10^-7 approx 1,72 times 10^-8 times 7,344 times 10^7 approx 1,262 , Omega

Resposta

(a) O módulo do campo elétrico no fio é aproximadamente 0,0351 , V/m.
(b) A resistência do segmento de 60,0 m do fio é aproximadamente 1,26 , Omega.

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