Usando, para o CH4(g), Cp=3,422+17,845 times 10^-3 T-41,65 times 10^-7 T^2, calcule a variação de entropia de 2 moles do gás, quando aquecidos de 300 a 600 K , a pressão constante. ^ S=14.4 cal / grau

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a variação de entropia (ΔS) de 2 moles de metano (CH₄) quando ele é aquecido de 300 K a 600 K a pressão constante. Para isso, vamos usar a fórmula da entropia em processos a pressão constante, que envolve a capacidade calorífica (Cp) do gás. Precisamos integrar a Cp em função da temperatura nesse intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para a variação de entropia a pressão constante. Ela é dada por:
De
Onde:
  • é o número de moles,
  • é a capacidade calorífica a pressão constante,
  • é a temperatura,
  • e são as temperaturas inicial e final.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos. Somos informados que:
Cp = 3,422 + 17,845 times 10^-3 T - 41,65 times 10^-7 T^2
E queremos calcular de para com moles.

Passo 4

Vamos montar a integral:
De
Simplificando a expressão dentro da integral:
De

Passo 5

Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
  1. De
Então, a integral completa fica:

Passo 6

Vamos calcular cada parte da expressão para 3,422 ln(600) + 0,017845 times 600 - 0,0000020825 times 600^2 e 3,422 ln(300) + 0,017845 times 300 - 0,0000020825 times 300^2 :
Para 3,422 ln(600) approx 3,422 times 6,39693 approx 21,869 :
0,017845 times 600 = 10,707
Para -0,0000020825 times 360000 = -0,7503 :
21,869 + 10,707 - 0,7503 approx 31,8267
Calculando:
3,422 ln(300) approx 3,422 times 5,70378 approx 19,496
0,017845 times 300 = 5,3535
-0,0000020825 times 90000 = -0,1874
Somando:
19,496 + 5,3535 - 0,1874 approx 24,6621
Para :
Somando:

Passo 7

Agora, subtraímos os valores calculados para 31,8267 - 24,6621 = 7,1646 e De:
Multiplicando pelo número de moles (2):

Resposta

A variação de entropia é aproximadamente 14,33 cal/grau.

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