Ex 7) Se um fio de cobre de massa 140 g ganha 280 J de calor, qual a variação de tempertatura no fio se o C_{\mathrm{sCu}} é 0,384 \mathrm{~J} / \mathrm{g} .{ }^{\circ} \mathrm{C} ? (resp \left.=5,2^{\circ} \mathrm{C}\right)

Passo 1

O problema pede a variação de temperatura sofrida por um fio de cobre quando ele recebe certa quantidade de calor. Dados fornecidos:
m = 140\\ \mathrm{g}
Q = 280\\ \mathrm{J}
c_{\mathrm{sCu}} = 0,384\\ \mathrm{J}/(\mathrm{g}\cdot{}^\circ\mathrm{C})
O que se quer: encontrar a variação de temperatura \Delta T do fio.

Passo 2

Conceito necessário (explicação didática): a capacidade térmica específica (calor específico) c de uma substância indica quanta energia térmica é necessária para elevar a temperatura de uma unidade de massa dessa substância em uma unidade de temperatura. A relação básica entre calor trocado Q, massa m, calor específico c e variação de temperatura \Delta T é:
Q = m\,c\,\Delta T.
Aqui:
  • Q é a energia térmica recebida (em joules, \mathrm{J});
  • m é a massa da amostra (em gramas, \mathrm{g});
  • c é o calor específico (em \mathrm{J}/(\mathrm{g}\cdot{}^\circ\mathrm{C}));
  • \Delta T é a variação de temperatura (em {}^\circ\mathrm{C}).
    Perceba que, pelas unidades, m em \mathrm{g} e c em \mathrm{J}/(\mathrm{g}\cdot{}^\circ\mathrm{C}) combinam para que m c tenha unidade \mathrm{J}/{}^\circ\mathrm{C}, e assim Q/(m c) {}^\circ\mathrm{C}, ou seja, uma temperatura.

Passo 3

Isolamos \Delta T na fórmula:
\Delta T = \frac{Q}{m\,c}.
Isto é só álgebra simples: dividimos ambos os lados de Q=m c \Delta T por m c.

Passo 4

Agora substituímos os valores numéricos (mantendo as unidades para ver a cancelamento):
\Delta T = \frac{280\\ \mathrm{J}}{140\\ \mathrm{g}\times 0,384\\ \mathrm{J}/(\mathrm{g}\cdot{}^\circ\mathrm{C})}.
Observe o cancelamento de unidades: \mathrm{J} no numerador com \mathrm{J} no denominador e \mathrm{g} no denominador com \mathrm{g} no fator do calor específico, sobrando {}^\circ\mathrm{C} no denominador invertido — portanto o resultado será em {}^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Calculemos o denominador m\,c passo a passo:
m\,c = 140\times 0,384.
Para facilitar, faço 140 = 14\times 10, então
14\times 0,384 = 5,376
portanto
140\times 0,384 = 5,376\times 10 = 53,76.
Logo
m\,c = 53,76\\ \mathrm{J}/{}^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

Agora dividimos:
\Delta T = \frac{280}{53,76}.
Fazendo a divisão inteira e sobra:
53,76\times 5 = 268,8,
restam 280-268,8 = 11,2. Convertendo a sobra em fração:
\frac{11,2}{53,76} = 0,208333\ldots
Portanto
\Delta T = 5 + 0,208333\ldots = 5,208333\ldots\\ {}^\circ\mathrm{C}.

Passo 7

Arredondamento e resultado prático: com os dados fornecidos (números com geralmente duas a três cifras significativas), é razoável apresentar \Delta T com duas casas significativas, obtendo:
\Delta T \approx 5,2\\ {}^\circ\mathrm{C}.
Você pode escrever 5,21\\ {}^\circ\mathrm{C} se quiser mais precisão, mas o enunciado indica como resposta 5,2\\ {}^\circ\mathrm{C}.

Resposta

\,5,2^\circ\mathrm{C}

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