Ex 5: Uma peça de cobre de massa 19,0 \mathrm{~g} foi aquecida até 87,4^{\circ} \mathrm{C} e então colocada em um calorímetro que continha 55,5 \mathrm{~g} de água a 18,3^{\circ} \mathrm{C}. A temperatura da água aumentou para 20,4^{\circ} \mathrm{C}. Qual o calor específico do cobre em \left.\mathrm{J} /{ }^{\circ} \mathrm{C} . \mathrm{g}\right) ? (resp =0,38 \mathrm{~J} /{ }^{\circ} \mathrm{C} . \mathrm{g} )

Passo 1

O enunciado pede para calcular o calor específico do cobre a partir de um experimento de troca de calor entre uma peça de cobre aquecida e água num calorímetro. Pergunta: “Qual o calor específico do cobre em \mathrm{J}/^\circ\mathrm{C}\cdot\mathrm{g}?”
Dados fornecidos (vou listá‑los todos com as unidades):
\,m_{\text{Cu}}=19,0\\ \mathrm{g} (massa da peça de cobre)
\,T_{\text{i,Cu}}=87,4^\circ\mathrm{C} (temperatura inicial do cobre)
\,m_{\text{H2O}}=55,5\\ \mathrm{g} (massa da água)
\,T_{\text{i,H2O}}=18,3^\circ\mathrm{C} (temperatura inicial da água)
\,T_{\text{f}}=20,4^\circ\mathrm{C} (temperatura final de equilíbrio, dada)
Valor que vou usar para o calor específico da água: \,c_{\text{H2O}}=4,18\\ \mathrm{J}/^\circ\mathrm{C}\cdot\mathrm{g}.

Passo 2

Princípio físico e fórmula usada. Em um sistema isolado (calorímetro ideal) o calor perdido por um corpo quente é igual ao calor ganho pelos corpos mais frios até o equilíbrio térmico. A fórmula básica do calor trocado é:
q = m \cdot c \cdot \Delta T
onde:
q é o calor trocado (em \mathrm{J}),
m é a massa (em \mathrm{g}),
c é o calor específico (em \mathrm{J}/^\circ\mathrm{C}\cdot\mathrm{g}),
\Delta T é a variação de temperatura (em ^\circ\mathrm{C}), definida como \Delta T = T_{\text{final}} - T_{\text{inicial}}.
No nosso caso: q_{\text{Cu}}+q_{\text{H2O}}=0 (porque o calor perdido pelo cobre é ganho pela água). Vou calcular q_{\text{H2O}} e igualar ao módulo de q_{\text{Cu}} para achar c_{\text{Cu}}.

Passo 3

Calcular as variações de temperatura de cada substância:
Variação da água:
\Delta T_{\text{H2O}} = T_{\text{f}} - T_{\text{i,H2O}} = 20,4^\circ\mathrm{C} - 18,3^\circ\mathrm{C} = 2,1^\circ\mathrm{C}.
Variação do cobre:
\Delta T_{\text{Cu}} = T_{\text{f}} - T_{\text{i,Cu}} = 20,4^\circ\mathrm{C} - 87,4^\circ\mathrm{C} = -67,0^\circ\mathrm{C}.
Obs.: o sinal negativo em \Delta T_{\text{Cu}} indica que o cobre esfriou; usaremos o módulo |\Delta T_{\text{Cu}}|=67,0^\circ\mathrm{C} ao igualar magnitudes de calor.

Passo 4

Calcular o calor ganho pela água usando q = m c \Delta T:
q_{\text{H2O}} = m_{\text{H2O}} \cdot c_{\text{H2O}} \cdot \Delta T_{\text{H2O}}.
Substituindo números:
q_{\text{H2O}} = 55,5\\ \mathrm{g}\cdot 4,18\\ \frac{\mathrm{J}}{^\circ\mathrm{C}\cdot\mathrm{g}}\cdot 2,1^\circ\mathrm{C}.
Faço as contas passo a passo: 55,5\cdot 4,18 = 231,99. Depois 231,99\cdot 2,1 = 487,179\\ \mathrm{J}.
Portanto:
q_{\text{H2O}} \approx 487,179\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Relacionar os calores (conservação de energia). O calor perdido pelo cobre em magnitude é igual ao calor ganho pela água:
m_{\text{Cu}}\cdot c_{\text{Cu}}\cdot |\Delta T_{\text{Cu}}| = q_{\text{H2O}}.
Isolando c_{\text{Cu}}:
c_{\text{Cu}} = \frac{q_{\text{H2O}}}{m_{\text{Cu}}\cdot |\Delta T_{\text{Cu}}|}.

Passo 6

Substituir os valores e calcular c_{\text{Cu}}:
c_{\text{Cu}} = \frac{487,179\\ \mathrm{J}}{19,0\\ \mathrm{g}\cdot 67,0^\circ\mathrm{C}}.
Calculo do denominador: 19,0\cdot 67,0 = 1273,0. Agora a divisão:
c_{\text{Cu}} = \frac{487,179}{1273,0}\\ \frac{\mathrm{J}}{^\circ\mathrm{C}\cdot\mathrm{g}} \approx 0,3829\\ \frac{\mathrm{J}}{^\circ\mathrm{C}\cdot\mathrm{g}}.

Passo 7

Arredondando com a precisão compatível com os dados (geralmente 2 algarismos significativos), fica:
c_{\text{Cu}} \approx 0,38\\ \frac{\mathrm{J}}{^\circ\mathrm{C}\cdot\mathrm{g}}.
Bom trabalho — você conseguiu acompanhar todas as etapas! Use esse procedimento (calcular ΔT, calor do corpo que você conhece, igualar magnitudes e isolar o c) sempre que precisar determinar calor específico em problemas parecidos.

Resposta

0,38\\ \mathrm{J}/^\circ\mathrm{C}\cdot\mathrm{g}

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