Um fio de cobre possui uma resistência R. Um outro fio de cobre, com o triplo do comprimento e a metade da área da seção transversal do fio anterior, terá uma resistência igual a:?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O problema fala sobre a resistência elétrica de fios de cobre. Precisamos entender como a resistência muda quando alteramos o comprimento e a área da seção transversal do fio. Para isso, vamos usar a fórmula da resistência elétrica que relaciona esses fatores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da resistência elétrica:
R = rho LA
Onde:
  • $ R $ é a resistência,
  • $ \rho $ é a resistividade do material,
  • $ L $ é o comprimento do fio,
  • $ A $ é a área da seção transversal.
Como estamos falando de fios de cobre, a resistividade $ \rho $ permanece a mesma para ambos os fios.

Passo 3

Vamos chamar o primeiro fio de Fio 1. Ele tem uma resistência $ R $, comprimento $ L $ e área da seção transversal $ A $. Assim, pela fórmula:
R

Passo 4

Agora, o segundo fio, Fio 2, tem o triplo do comprimento e a metade da área da seção transversal do Fio 1. Portanto:
  • Comprimento do Fio 2: $ 3L $
  • Área da seção transversal do Fio 2: $ \frac{A}{2} $

Passo 5

Vamos calcular a resistência do Fio 2 usando a mesma fórmula:
R' = rho 3LA2

Passo 6

Simplificando a fração:
R' = rho 3L times 2A
R' = rho 6LA

Passo 7

Observando que $ \rho \frac{L}{A} = R $, podemos substituir:
rho LA = R
R' = 6 times rho LA

Resposta

A resistência do segundo fio será igual a $ 6R $.

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