Um fio de cobre possui uma resistência R. Um outro fio de cobre, com o triplo do comprimento e a metade da área da seção transversal do fio anterior, terá uma resistência igual a:?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O problema fala sobre a resistência elétrica de fios de cobre. Precisamos entender como a resistência muda quando alteramos o comprimento e a área da seção transversal do fio. Para isso, vamos usar a fórmula da resistência elétrica que relaciona esses fatores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da resistência elétrica:
Onde:
- $ R $ é a resistência,
- $ \rho $ é a resistividade do material,
- $ L $ é o comprimento do fio,
- $ A $ é a área da seção transversal.
Como estamos falando de fios de cobre, a resistividade $ \rho $ permanece a mesma para ambos os fios.
Passo 3
Vamos chamar o primeiro fio de Fio 1. Ele tem uma resistência $ R $, comprimento $ L $ e área da seção transversal $ A $. Assim, pela fórmula:
Passo 4
Agora, o segundo fio, Fio 2, tem o triplo do comprimento e a metade da área da seção transversal do Fio 1. Portanto:
- Comprimento do Fio 2: $ 3L $
- Área da seção transversal do Fio 2: $ \frac{A}{2} $
Passo 5
Vamos calcular a resistência do Fio 2 usando a mesma fórmula:
Passo 6
Simplificando a fração:
Passo 7
Observando que $ \rho \frac{L}{A} = R $, podemos substituir:
Resposta
A resistência do segundo fio será igual a $ 6R $.