Questão 2 ( 2.0 pontos) Determine o campo magnético B :
do lado de fora de um fio infinito condutor, que possui uma seção circular de raio
, por onde passa uma corrente i, usando a Lei de Ampère.
do lado de fora de um fio infinito condutor, que possui uma seção circular de raio
Passo 1
O enunciado dá um fio infinito com seção circular de raio
por onde passa uma corrente
. Pede-se o campo magnético
do lado de fora do fio, isto é, em pontos cuja distância ao eixo do fio é
.
Informações relevantes:
- raio da seção:
; - corrente total que atravessa a seção:
; - queremos
para ; - o fio é infinito e a corrente é constante no tempo (corrente contínua).
Passo 2
Argumento de simetria (por que o campo tem a forma que vamos supor).
- O fio é infinito e a seção circular é homogênea em ângulo; portanto o problema tem simetria cilíndrica em torno do eixo do fio.
- Isso implica que o campo magnético em pontos a uma mesma distância radial
do eixo tem a mesma magnitude e que suas linhas são círculos concêntricos ao fio (direção azimutal). - Assim podemos escrever a direção do campo como a direção unitária angular
e o módulo do campo depende somente de :
Passo 3
Escolha da curva amperiana (o caminho para aplicar a Lei de Ampère).
- Pela simetria, escolhemos uma circunferência de raio
(com ) centrada no eixo do fio. - Um elemento de comprimento ao longo dessa curva vale
, onde é o ângulo polar que varia de a .
Passo 4
Escrevendo a Lei de Ampère e explicando cada termo.
- A forma integral da Lei de Ampère (no vácuo) é
onde:
-
é a integral do campo magnético ao longo da curva fechada escolhida; -
é a permeabilidade do vácuo ( ); -
é a corrente total que atravessa a superfície limitada pela curva (corrente “encerrada” pela curva).
Passo 5
Avaliação do lado esquerdo
.
- Em cada ponto da circunferência
é paralelo a (ambos na direção ) e o módulo de é constante ao longo da circunferência. - Logo
Passo 6
Avaliação de
(corrente encerrada pela circunferência de raio
).
- Como
, a circunferência envolve toda a seção do fio; portanto a corrente total atravessando a superfície é exatamente a corrente do fio:
Passo 7
Resolver a equação de Ampère para
.
- Substituindo na Lei de Ampère:
- Isolando
:
Passo 8
Direção do campo e forma vetorial final; interpretação e unidades.
- A direção é azimutal (circunferencial) dada por
; pelo “regra da mão direita” o sentido de é tal que os dedos apontam ao redor do fio acompanhando o sentido da corrente quando o polegar aponta na direção da corrente. - A forma vetorial do campo magnético para
é
- Unidades:
em , em A, em m, então em tesla (T). - Exemplo numérico rápido: para
e ,
Dá uma ideia de ordem de grandeza.