Escreva as equações de Maxwell do eletromagnetismo e relacione a equação que inclui ou é equivalente a:
Em condições estáticas não existem cargas no interior de um condutor.
Em condições estáticas não existem cargas no interior de um condutor.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Escrever as quatro equações de Maxwell do eletromagnetismo.
- Dizer qual delas inclui (ou é equivalente a) “Em condições estáticas não existem cargas no interior de um condutor.”
Conteúdo: eletromagnetismo clássico, mais precisamente as equações de Maxwell e o comportamento de condutores em regime estático.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Saber as equações de Maxwell em forma diferencial.
- Entender intuitivamente por que, em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico (e as cargas livres) no interior de um condutor se comportam de certa forma.
Passo 2
Escrevendo as equações de Maxwell em forma diferencial (no vácuo, com permissividade ε₀ e permeabilidade μ₀):
- Lei de Gauss para o campo elétrico
Ela diz que “a divergência do campo elétrico num ponto é proporcional à densidade de carga ali presente.”
- Lei de Gauss para o campo magnético
Significa que não existem “cargas magnéticas” (monopolos magnéticos).
- Lei de Faraday (indução)
Campo elétrico “circula” onde o campo magnético muda no tempo.
- Lei de Ampère–Maxwell
Relaciona correntes elétricas e mudança do campo elétrico com circulação do campo magnético.
Passo 3
Agora, pensa num condutor em regime eletrostático. Isso quer dizer:
- As cargas móveis (elétrons) se acomodam até que não haja mais movimento.
- Quando o sistema atinge equilíbrio, o campo elétrico interno do condutor vai a zero (
).
Por que? Se dentro houvesse um campo, as cargas continuariam a se mover até anulá-lo.
Passo 4
Vamos ligar isso à Lei de Gauss para
. Dentro do condutor, temos
. Então, a divergência dele também é zero:
Mas, pela Lei de Gauss,
. Logo, para bater com
, precisamos ter
ou seja, não há densidade de carga livre no interior do condutor em equilíbrio.
Resposta
A equação de Maxwell que contempla (ou é equivalente a) “Em condições estáticas não existem cargas no interior de um condutor” é a Lei de Gauss para o campo elétrico:
Em regime eletrostático num condutor,
leva a
no interior.