Escreva as equações de Maxwell do eletromagnetismo e relacione a equação que inclui ou é equivalente a:
Em condições estáticas não existem cargas no interior de um condutor.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. Escrever as quatro equações de Maxwell do eletromagnetismo.
  2. Dizer qual delas inclui (ou é equivalente a) “Em condições estáticas não existem cargas no interior de um condutor.”
Conteúdo: eletromagnetismo clássico, mais precisamente as equações de Maxwell e o comportamento de condutores em regime estático.
O que vamos precisar:
  • Saber as equações de Maxwell em forma diferencial.
  • Entender intuitivamente por que, em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico (e as cargas livres) no interior de um condutor se comportam de certa forma.

Passo 2

Escrevendo as equações de Maxwell em forma diferencial (no vácuo, com permissividade ε₀ e permeabilidade μ₀):
  1. Lei de Gauss para o campo elétrico
nabla cdot E ;=; rhovarepsilon0
Ela diz que “a divergência do campo elétrico num ponto é proporcional à densidade de carga ali presente.”
  1. Lei de Gauss para o campo magnético
nabla cdot B ;=; 0
Significa que não existem “cargas magnéticas” (monopolos magnéticos).
  1. Lei de Faraday (indução)
nabla times E ;=; -,partial Bpartial t
Campo elétrico “circula” onde o campo magnético muda no tempo.
  1. Lei de Ampère–Maxwell
nabla times B ;=; mu0,J ;+;mu0varepsilon0,partial Epartial t
Relaciona correntes elétricas e mudança do campo elétrico com circulação do campo magnético.

Passo 3

Agora, pensa num condutor em regime eletrostático. Isso quer dizer:
  • As cargas móveis (elétrons) se acomodam até que não haja mais movimento.
  • Quando o sistema atinge equilíbrio, o campo elétrico interno do condutor vai a zero ( ).
    Por que? Se dentro houvesse um campo, as cargas continuariam a se mover até anulá-lo.

Passo 4

Vamos ligar isso à Lei de Gauss para nabla cdot E ;=; 0 . Dentro do condutor, temos rho ;=; 0 . Então, a divergência dele também é zero:
Mas, pela Lei de Gauss, . Logo, para bater com , precisamos ter
ou seja, não há densidade de carga livre no interior do condutor em equilíbrio.

Resposta

A equação de Maxwell que contempla (ou é equivalente a) “Em condições estáticas não existem cargas no interior de um condutor” é a Lei de Gauss para o campo elétrico:
nabla cdot E ;=;rhovarepsilon0
Em regime eletrostático num condutor, leva a no interior.

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