Um fio condutor de determinado material, possui uma resistência de
. Ao pegarmos um segundo fio, feito do mesmo material, porém com o quadruplo do comprimento e metade da área da secção transversal. Determine a resistência do segundo fio.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações claras:
- A resistência do primeiro fio é
. - O segundo fio é do mesmo material que o primeiro, logo tem a mesma resistividade (um mesmo
). - O comprimento do segundo fio é o quadruplo do primeiro:
. - A área da secção transversal do segundo fio é a metade da do primeiro:
.
O que se pede: determinar a resistência do segundo fio, isto é
.
Passo 2
Fórmula fundamental: a resistência elétrica de um fio homogêneo e retilíneo é dada por
Explicando cada símbolo:
-
é a resistência, em (ohms). -
é a resistividade do material, em . -
é o comprimento do fio, em . -
é a área da secção transversal, em .
Intuição rápida: aumentar o comprimento aumenta o caminho que os elétrons percorrem (mais colisões) e aumenta a resistência; aumentar a área dá mais “pistas” para a corrente passar e diminui a resistência.
Passo 3
Escrevendo a fórmula para o primeiro fio:
Sabemos numericamente que
, mas por enquanto guardamos a forma algébrica pois será útil para comparação.
Passo 4
Escrevendo a fórmula para o segundo fio e substituindo as relações entre comprimentos e áreas:
Passo 5
Simplificando a expressão anterior:
Mas
. Logo
Interpretação rápida: quadruplar o comprimento multiplica a resistência por
; reduzir a área à metade multiplica a resistência por
; juntos dão o fator
.
Passo 6
Agora que temos a relação
, basta usar o valor dado de
para obter o valor numérico final (faça a multiplicação simples na prova sem calculadora).