Um fio condutor retilíneo e muito longo é percorrido por uma corrente elétrica
. Sabendo que a permeabilidade magnética do meio é
, pode-se afirmar que o módulo do campo magnético, a uma distância
do fio é:
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o módulo do campo magnético a uma certa distância do fio:
- Corrente elétrica:
. - Permeabilidade magnética do meio:
. - Distância ao fio:
.
O que se pede: calcular o módulo do campo magnético
a uma distância
do fio.
Passo 2
Qual fórmula usar e por quê (a ideia por trás da fórmula).
- Para um fio retilíneo e muito longo, o campo magnético tem linhas circulares concêntricas ao fio e, por simetria, o módulo do campo é constante em um círculo de raio
centrado no fio. - O Teorema de Ampère (Lei de Ampère) relaciona a circulação do campo magnético ao redor de um circuito fechado com a corrente elétrica envolvida:
Aqui
é o vetor campo magnético,
é um elemento do caminho fechado e
é a corrente elétrica atravessando a área delimitada pelo caminho.
- Se escolhemos como caminho uma circunferência de raio
centrada no fio, pelo argumento de simetria o campo tem direção tangente ao caminho e módulo constante igual a . Assim o produto escalar fica e a integral vira vezes o comprimento da circunferência:
- Isolando
obtemos a fórmula clássica para um fio infinito:
Explicação dos símbolos:
-
: módulo do campo magnético a uma distância do fio (unidade: tesla, ). -
: permeabilidade magnética do meio (unidade: ). -
: corrente que percorre o fio (unidade: ampère, ). -
: distância radial ao fio (unidade: metro, ).
Passo 3
Aplicando a fórmula ao problema com
. Substituímos:
Agora substituímos os valores numéricos fornecidos:
Passo 4
Simplificação algébrica cuidadosa (passo a passo):
- Multiplicando o numerador:
. - O denominador é
. - Dividindo:
. - Escrevendo em potência decimal conveniente:
.
Portanto o campo vale
Passo 5
Conversão para unidades mais usuais (microtesla): como
, então
Pequeno comentário de incentivo: é só aplicar a fórmula certa e simplificar com atenção às potências de dez — você já chegou lá!